交通流动力学模型

交通流动力学理论目录•概述•交通流的基本概念•宏观交通流•混合交通流的宏观模型•跟车模型•两车道跟车模型•换道分析•超车模型•主要结论•存在的问题•发展趋势•研究心得一、概述•研究内容•研究历史•现代交通流研究的分类•相关知识结构研究内容（一）（MayAD，Trafficflowfundamental,PrenticeHall,1990）研究内容（二）研究历史•TrafficScience1935-1949:TheChildhoodYears•TrafficScience1950-1969:TheTeenageYears•TrafficScience1970-1989:TheYoungAdultYears•TrafficScience1990-2009:ThePrimeYears现代交通流研究的分类•传统交通流研究和现代交通流研究•微观交通流研究和宏观交通流研究•高速公路交通流研究和城市道路交通流研究•交通科学和交通工程相关知识结构•数学：微分方程、概率统计、随机应用过程等•物理：力学、统计物理学等•交通：交通工程、交通控制等•管理：•计算机：•Etc.二、交通流的基本参数•流量：•速度：时间平均速度和空间平均速度•密度：•车头间距和车头时距：•占有率：空间占有率和时间占有率车头时距统计分布模型•负指数分布•移位负指数分布•Erlang分布•移位Erlang分布•Gamma分布•对数正态分布•M3分布和其他组合型分布三种常见的交通状态常见的静态交通流模型•Greenshield模型•Greensburg模型•Underwood模型•Drake模型•Newell模型•Pipe-Munjal模型•Edie模型•May模型三、宏观交通流•LWR模型•高阶模型LWR模型车辆流入=流出，具体推导见数学建模教材LWR模型的求解问题LWR模型的计算格式•优点：能正确地描述交通激波的存在及其演化过程•缺点：平均速度与密度关系总是处于平衡状态，因此，这些模型对车辆上下匝道交通、“幽灵”式交通堵塞、交通迟滞现象、车道数的改变、交通时走时停以及车辆改道产生相变等非均衡特性，这就要求采用平均速度的动力学方程来代替均衡的速度-密度关系。LWR模型的优缺点高阶模型（密度梯度）•非粘性模型（Pipe模型、Payne模型、Ross模型、交通流摩擦模型、Zhang模型、吴正模型、冯苏苇模型）•粘性模型（Kühne模型、Kerner-Konhauser模型）Pipe模型、Payne模型、Ross模型、Zhang模型交通流摩擦模型（Papageorgiou模型，Michalopoulous模型，LiuGuoqing模型）吴正模型、冯苏苇模型粘性模型（Kühne模型和K-K模型）•粘性项可顺滑Payne模型所包含的不连续性。Kühne研究粘性模型波动解时发现其具有与开放边界水槽中水波相似的性质，Payne模型的波动周期解不连续，粘性模型存在连续周期行波解，这类似于交通实测中堆集的形成，他证明系统通过Hopf分岔可形成时走时停交通。•当密度临界密度时交通流不稳定，但若扰动足够大，则非线性不稳定的堆集就会出现在线性稳定性区域；如果扰动较小，则在这个区域的堆集就不会出现，这个过程是亚稳态区域不同亚稳态之间的相变。粘性模型成功地解释“幽灵”阻塞现象。粘性模型的特点SG模型SG模型特点•姜模型可以很好地再现幽灵塞车、局部聚集、走走停停等一系列非均衡流特性，但该模型很容易出现撞车现象、不能再现小扰动传播速度与密度之间的内在联系•Zhang模型（二）和薛模型尽管可以再现小扰动传播速度与密度之间的内在联系，但不能再现走走停停现象。四、混合交通流的宏观模型•多车道LWR模型•多车道高阶模型•多车种LWR模型•多车种高阶模型多车道LWR模型多车道LWR模型•密度差模型•Laval-Daganzo模型密度差模型（Munjal-Pipes模型）iiiiiiiiqqss1111)]()[()]()[(00)1(100)1(111iiiiiiiiiiiiisss其中是与换道作用强度相关的参数。对于第1车道和第N车道，iis1和iis1分别为零。densityperturbationdistancefromon-ramplane1lane2densityperturbationdistancefromon-ramplane1lane2lane3均匀道路上入匝道进入的车辆引起的密度扰动的演化情形示意图。左图为两车道道路，右图三车道道路，参见Munjal和Pipes的论文。max,1max,221(a)max,2(2010)=max,1max,2212010max,2(2010)(b)2,cmax,1max,221(c)densityinversionovertakingfromrightallowed(a)Munjal-Pipes模型对称换道规则下的稳态；(b)Munjal-Pipes模型非对称换道规则下的稳态；(c)实际交通中非对称换道规则下的可能的稳态示意图。Michalopoulos模型Michalopoulos提出了可变的,并考虑了换道时间延迟T的换道流量，即)]()),(),([()]()),(),([(00)1(11,00)1(11,iiiiiiiiiiiiiTtxTtxTtxTtxs其中AiiAiiAiiAiiTtxTtxTtxTtxTtxTtx),(),(),(),(),(),(0111maxmax1,max,1max,221(a)2Dregionmax,1max,221(b)max,1max,221(c)max,1max,221(d)(a)Michalopoulos等人的模型对称换道规则下的二维稳态区域；(b)实际交通中对称换道规则下的可能的二维稳态区域示意图；(c)非对称换道规则下，允许右车道超车时可能的二维稳态示意图；(d)非对称换道规则下，不允许右车道超车时可能的二维稳态示意图Holland-Woods模型(Transp.Res.B31,473(1997))Holland和Woods认为速度和密度之间成线性关系，即Bas)(121令0iii,当0ii时，Holland-Woods模型为)(12111axct)(21222axctic假定为与车道有关的常数。若上述两式映射到一个以速度c移动的坐标系中，则)(1211axct)(21122axct其中tcxx，2111ccc，2111ccc。将上述两式相加和相减，分别可得0ˆˆxctˆ)1()ˆ)1(ˆ(ˆaxct其中21ˆ，21ˆ。Laval-Daganzo模型(Transp.Res.B40,251(2006))Laval和Daganzo提出了一种离散的多车道LWR模型，即kjiikjiikjiikjiikjikjikjikjixqqt,1,11,11,11,,,1,其中jiq,表示从i车道j路段进入i车道1j路段的流量，1,1jii表示从1i车道1j路段进入i车道j路段的实际流量，1,11,11,11,,1,1)(,1minjiijiijiijijijiiLLLxT1,1,11,11,,1,)(,1minjijiijiijijijiTLLxTq这里ji,表示i车道j路段的接收能力，1,jiT表示i车道1j路段进入j路段的期望流量，1,1jiiL表示1i车道1j路段进入i车道j路段的期望流量。多车道高阶模型•两车道交通流动力学模型两车道跟车示意图模型与计算格式从一个区域转移到另一个区域，将会出现相变两车道格子模型现有格子模型的不足改进的两车道格子模型换道趋势与稳定性之间的关系换道趋势与稳定性之间的关系结论：适当的换道可以提高车流稳定性多车道LWR模型0),,,,,(111,xqtKkkkkek等速度模型（给定不同车种比例时，存在一临界密度。当车流密度大于该密度时，不同车种的速度相等。）Chanut-Buisson模型假定临界密度正比于堵塞密度max，即22112121max21)(),(),(LLNlanec其中iL是堵塞时i-车辆的车头距，是参数，laneN是车道数。当c21时，两种车的平衡速度分别为ccffeuuuu211,1,1,)(ccffeuuuu212,2,2,)(其中cu是对应于临界密度的临界速度。当c21时，两种车的平衡速度相等)/)(()()1(1221max21max12,1,LLLuNuucclaneeecspeeddensityucslowvehiclesfastvehiclesChanut-Buisson模型中给定车辆比例的平衡速度密度示意图Zhang-Jin假定，当12211rr时，两种车辆皆以各自的自由流速度行驶，当12211rr时，两种车辆以相同速度行驶。cspeeddensityslowvehiclesfastvehiclesZhang-Jin模型中给定车辆比例的平衡速度密度示意图Logghe-Immers模型假定，在自由流区域，两种车皆以各自的自由流速度行驶。在半拥挤区域，慢车仍以自由流速度行驶而快车速度开始随密度下降。当密度大于临界密度时，两种车速度相等。cspeeddensityslowvehiclesfastvehiclesfreeflowsemi-congested1-pipeLogghe-Immers模型中给定车辆比例的平衡速度密度示意图等空间模型平衡速度仅是车辆总密度的函数，即Kkkkekkeuq1,,slowestvehiclesspeeddensityslowvehiclesfastvehicles三车种等空间模型的平衡速度密度示意图等间距模型Benzoni-Gavage-Colombo模型考虑了车辆长度，假定每种车的速度取决于混合交通流的平均间距，即1)(1kkNkldKkkKkkkkekkekkeluduq11,,,/)1()(这里kl表示第k种车辆的长度。Daganzo模型(Transp.Res.B31,83-102(1997))Daganzo假定认为在1-管状态下，)(2121euuu在2-管状态下，令为特殊车道数占总车道数的比例，)/(11euu，))1/((22euu(1-)max(1-)c2-vehicledensity1-vehicledensityABCDcmaxA区对应于2种车辆皆自由流，B区为半拥挤态，C区为2-管状态，D区为1-管状态。Jiang-Wu模型0xutkkkkkkKkkkkekkkkkFuuxucxuutu),,,,,,(111,0其中kF是不同车种之间的相互作用项，且21,,kekeuu。慢车对快车的阻碍作用，所以它的动力学方程中2F设为零；而快车的动