函数概念与基本性质(函数概念与性质)课件

第1页共33页1.2函数及其表示§1.2.1函数的概念（1）一、知识梳理1、函数定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个x，在集合B中都有唯一确定的y和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。2、函数的定义域和值域：从集合A到集合B的一个函数Axxfy),(，其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合})({Axxf叫做函数的值域.值域是集合B的子集.3、函数的三要素：定义域、值域、对应法则.4、区间：设.,baba是两个实数，且①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；③满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b),(a，b].其中实数ba,表示区间的两端点。【注意】(1)区间是一种表示连续性的数集(2)定义域、值域经常用区间表示用。(3)实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。(4)实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。(5)满足x≥a,xa,x≤a,xa的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).1.分段函数习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；第2页共33页（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。2.复合函数定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u又是x的函数，记为u=g(x)，且g(x)值域与f(u)的定义域交集不空，则确定了一个函数y=f[g(x)]，这时y叫做x的复合函数。一、例题精讲例1.下列对应关系是否为A到B的函数？（1）.A=R,B=xyxfxx:},0{;（2）.A=Z,B=Z,2:xyxf;（3）.A=R，B=Z，xyxf:；（4）.A=[-1,1],B={0},0:yxf.活学活用1：判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数：（1）A={0,1,-1,2,-2}，B={0,1,4},对应关系2:xyxf；（2）A=B=R，对应关系xyxf:；（3）A={0，1，2，3}，B={0，1，31,21}，对应关系xyxf1:.例2：判断下列各组中的两个函数是否相等？并说明理由。（1）;1)(,)1()(0xgxxf（2）2)(,)(xxgxxf；（3）;)1()(,)(22xxgxxf（4）2)(,)(xxgxxf.第3页共33页活学活用2：下列各组中的两个函数是否表示相等函数？（1）444)(,4)(xxgxxf；（2）4)(,416)(2xxgxxxf；（3）tttgxxxf3)(,3)(22.例3.已知.)1(),(),1(),1(,1)(的值分别求xfafffxxf活学活用3：已知函数,2)(2xxxf分别.)2(),1(),1(),0(的值求xfafff四、课时精炼1.与函数32xy为同一函数的是（）A.xxy2B.xxy2C.32xyD.xxy222.已知)2()2(,)(2ffxxxf则为（）A．0B.8C.12D.363.已知为则)]1([,1)(ffxxf（）A．0B.1C.2D.3第4页共33页4.已知)3(0(,1)0(,1)(fxxxxxf，则）____________.5.把满足下列集合用区间表示出来.(1)}41{xx________________.(2)}41{xx________________.(3)}41{xx________________.(4)}4{xx________________.(5)}4{xx________________.(6)}42{xxx或=________________.6.已知函数,)0(,1)0(,0)0(,1)(22xxxxxxf（1）当的值；时，求)(4xfx（2）的值；时，求当xxf4)(（3）求.)]}2([{的值fff二、基础自测1.已知A={}3,2,1,B={1,2,3},则对应关系xyxf:是否为A到B的函数？________________________.2.函数1)(1)(2xxxgxxf与函数是同一个函数吗？________________.3.已知)3(,)1()(2fxxf则________________.4.已知值为时的求满足xxfxxf2)(,1)(________________.5.满足不等式3x的实数x的集合用区间表示为________________.6.已知的值求且函数满足)12(,2)4(,4)3(),()()(fffbfafabf.第5页共33页五、课时反思本小节内容讲述的是函数的定义以及区间的概念，需要注意的是：1.函数的概念来源于生活，应用于生活。函数通常就是描述一个变量与其他变量之间的变化规律，例如物体的运动速度与它所受的外力之间的关系．2.从函数的定义可以看出，函数是定义在两个非空的数集之间的一种对应关系，两个数集都是非空集合，否则，就不能在两个集合之间建立函数关系．3.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断，即Ａ、Ｂ必须是非空数集；Ａ中任何一个元素在Ｂ中必须有元素与其对应；Ａ中任一元素Ｂ中必须有唯一的元素与之对应．4.讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相等，则相等，否则不相等．§1.2.1函数的概念（2）一、知识梳理1．函数定义域的求法：（1）如果)(xf是整式，那么函数的定义域是实数R;（2）如果)(xf是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果)(xf是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;（4）如果0)(xxf，那么函数的定义域是x≠0如果)(xf是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域就是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）的实数的集合.2．值域在函数)(xfy中，与集合值叫函数值，函数值的的值相对应的yx{)(xf∣,x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是由定义域和对应关系决定的。二、例题精讲例1.求下列函数的定义域：（1）;1132xxy(2);2)1()(0xxxf第6页共33页活学活用1：求下列函数的定义域:（1）xxy11；（2）xxy52132.例2.（1）若)1(xf的定义域为[1，3]，则)2(xf的定义域为____________________.（2）若)2(xf的定义域为[1，3]，则)1(xf的定义域为____________________.活学活用2：（1）若)3(xf的定义域为[-1，2]，则)(xf的定义域为____________________.（2）若)(xf的定义域为[-1，2]，则)3(xf的定义域为____________________.例3．求下列函数的值域:（1）222xxy；（2）312xxy.活学活用3：求下列函数的值域.（1）32xy；（2）322xxy.第7页共33页三、基础自测1.下列说法正确的是（）A.函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了.2.函数xy1的定义域是（）A．RB.}0{C.}0,{xRxx且D.}1{xx3.设）的值为则0(),()2(,32)(gxfxgxxf（）A．1B.-1C.-3D.74.函数}5,4,3,2,1{,12)(xxxg的值域为_______________________.5.若)1(xf的定义域为[1，3]，则)1(xf的定义域为____________________.6.试求下列函数的定义域和值域：（1）xxxf2)(2;（2）11)(2xxf.四、课时精炼1.函数xxy221的定义域为（）A.（-∞，2]B.(-∞,1]C.(-∞,+∞)D.无法确定2.函数1xy的值域为（）A.[-1,+∞）B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,-1]3.已知的定义域为），则，的定义域为（)(12)1(xfxf（）A．（-2，1）B.(-3，0)C.(-1，2)D.(0，3)4.函数0)1(3xxy的定义域为_______________________.5.若1)(xxf的定义域为[-2，3）,则它的值域为_______________________.6.已知函数.)()()(,)(成立都有对任意实数yfxfxyfyxxf（1）求的值；与)1()0(ff（2）若.)36(,()3(,)2(的值均为常数），求fbabfaf第8页共33页五、课时反思本小节内容主要讲述了函数定义域和值域的求法，需要注意以下几点;1.求定义域问题可以归纳为解不等式问题，如果一个函数需要几个限制条件时，那么定义域为解各限制条件所得的范围的交集，利用数轴便于问题的解决；2.求定义域时不应化简解析式；3.定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接.4.求函数的值域的问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数，其值域是指集合}),({Axxfyy；二是函数的定义域和对应关系，对应关系相同，而定义域不同，其值域肯定不同.§1.2.2函数的表示法（1）一、知识梳理1.函数的表示方法有三种：解析法、图像法、列表法。(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_________________.(2)用图像表示两个变量之间的对应关系的方法叫做___________________.(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_________________.2.分段函数有些函数在它的定义中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为____________，其定义域是各段定义域的_____并集_______，其值域是各段值域的_____并集_______.二、知识点一配凑法把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式。例1、已知22)1(2xxxf，求(3),3ffxfx及练习：1.已知f(x+1)=x-3,求f(x)第9页共33页2.若xxxf2)1(，求f（x）解析式。已知221)1(xxxxf，求)(xfy知识点二换元法已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值范围例2、22)1(2xxxf，求f(x)及f(x+3))(,23)1(2xfxxxf求已知已知31295)13(xxxf，求)(xfy第10页共33页知识点三待定系数法已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数已知)(xf为一次函数，且34)]([xxff，求)(xfy又如：已知)(xf为二次函数，且xxxfxf23)(2)(，求)(xfy知识点四方程组法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方