2017年四川省自贡市中考数学试卷及详细答案

第1页（共22页）2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2017D．20172．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×10104．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是68．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．第2页（共22页）9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1B．2C．3D．410．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180B．182C．184D．18612．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣）﹣1=．14．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，第3页（共22页）则MN的长为．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．第4页（共22页）20．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）第5页（共22页）23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；第6页（共22页）（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．第7页（共22页）26．（14分）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．第8页（共22页）参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2017D．2017【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，故选A．2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．3．380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010【解答】解：380亿=38000000000=3.8×1010．故选：D．4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＞1，第9页（共22页）解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．第10页（共22页）故选：A．7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．8．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；第11页（共22页）③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．10．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180B．182C．184D．186【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；第12页（共22页）∴m=13×15﹣11=184．故选：C．12．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣）﹣1=﹣2．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．14．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为1．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，第13页（共22页）故答案为：1．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=4．第14页（共22页）【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．第15页（共22页）【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．20．（8分）先化简，再求值：（a+）