专题6+电场与磁场+第1讲+电场与磁场的理解

[专题定位]本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题.这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题.高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；④带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；⑥带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题.[应考策略]针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系.第1讲电场与磁场的理解1.对电场强度的三个公式的理解(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场.电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关.试探电荷q充当“测量工具”的作用.(2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离.2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝Epq.(2)电势差与电场力做功：UAB＝WABq＝φA－φB.(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp.3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面.(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密.(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsinθ，注意：θ为v与B的夹角.F的方向由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向.5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功.1.本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型.如点电荷、电场线、等势面；(2)比值定义法.电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)类比的方法.电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比.2.静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式W＝Flcosα来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W＝－ΔEp；(3)利用WAB＝qUAB来求.3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，一般类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度.解题方略1.电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱.2.电势高低的比较(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；(2)根据电势的定义式φ＝Wq，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB0，则φAφB，反之φAφB.3.电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加.即WAB＝－ΔEp.(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变.即当动能增加时，电势能减少.例1两个不规则带电导体间的电场线分布如图1所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则()图1A.场强大小关系有EbEcB.电势大小关系有φbφdC.将一负电荷放在d点时其电势能为负值D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功解析由图可得c点的电场线密，所以有EcEb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而右侧导体的电势比d高，故b点电势高于d点的电势，故B错误；电势能的正负与零势能点的选择有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势.正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D正确.答案D预测1(2016·全国甲卷·15)如图2所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图2A.aaabac，vavcvbB.aaabac，vbvcvaC.abacaa，vbvcvaD.abacaa，vavcvb答案D解析由库仑定律F＝kq1q2r2可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，由a＝Fm，可知abacaa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba|Wcb|，结合动能定理可知，vavcvb，故选项D正确.预测2如图3所示，虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面.两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示.已知M是带正电的带电粒子.则下列说法中正确的是()图3A.N一定也带正电B.a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强C.带电粒子M的动能减小，电势能增大D.带电粒子N的动能增大，电势能减小答案D解析电场线和等势面垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右.N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，所以N带负电，故A错误；电场线水平向右，沿电场线电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，而两点的场强大小相等.故B错误；电场力对M粒子和N粒子都做正功，其电势能减小，动能增加，故C错误，D正确.解题方略1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法.2.对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则.3.电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定.例2电荷量为＋Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图4所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为()图4A.E＝0B.E＝kQd2C.E＝E0－kQd2D.E＝E02解析＋Q在P点产生的场强大小E1＝kQd2，方向水平向右.根据电场的叠加原理可得：E0＝E1＋E解得金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为E＝E0－kQd2，故C正确.答案C预测3如图5所示，直角坐标系的y轴上的两点A(0，r)，B(0，－r)各放置着电量均为＋Q的点电荷，则其在x轴上的四个点O(0,0)，a(r,0)，b(2r,0)，c(3r,0)中所激发的电场场强最大的是()图5A.O点B.a点C.b点D.c点答案B解析由平行四边形定则E合＝2kQr2＋x2·xr2＋x2，将x＝0，x＝r，x＝2r，x＝3r代入知，a点电场强度最大.预测4两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子，如图6所示，该电偶极子由相距为l，电荷量分别为＋q和－q的点电荷构成，取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r≫l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，静电力常量为k，下面给出了φ的四个表达式，其中只有一个是合理的.你可能不会求解P点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，那么φ的合理表达式应为()图6A.φ＝kqrsinθl2B.φ＝kqlcosθr2C.φ＝kqrcosθl2D.φ＝kqlsinθr2答案B解析若夹角θ＝90°，则x轴上的电势处处为0，这与cosθ相符，A、D错误；因离O点越远，其电势就越小，故r应在分母上，故B正确.解题方略1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.例3如图7所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势.现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔S1处射入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点3a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：图7(1)粒子到达小孔S2时的速度；(2)若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；(3)若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？解析(1)带电粒子在加速电场中运动时由动能定理得：qU＝12mv2解得粒子进入磁场时的速度大小为v＝2qUm(2)粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开，由牛顿第二定律可得：qvB＝mv2R粒子在磁场中运动的时间为t＝πRv，由以上两式可解得轨道半径R＝2qUmπmt磁感应强度为B＝πmqt(3)粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为R1＝2asin60°＝3a由牛顿第二定律可得qvB1＝mv2R1，解得B1＝6qUm3qa粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，根据几何关系有：R2＝(3a－R2)sin60°由牛顿第二定律可得qvB2＝mv2R2由以上两式解得B2＝2＋32qUm3qa综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：6qUm3qa≤B＜2＋32qUm3qa答案(1)2qUm(2)2qUmπm·tπmqt(3)6qUm3qa≤B＜2＋32qUm3qa预测5(多选)如图8所示，边长为L的正方形abcd内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角θ＝30°，已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计.则()图8A.粒子在磁场中运动的最长时间为5πm3qBB.粒子在磁场中运动的最短时间为πm3qBC.上边界ab上有粒子到达的区域长为(1－36)LD.下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为2－3L2答案AD预测6如图9所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B，有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q.将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用.图9(1)求带电粒子的速率.(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为24B，求粒子在磁场中最长的运动时间t.(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1R0)的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该粒子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动