【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：3.1.3《导数的几何意义》

第3章导数及应用3.1.3导数的几何意义导数的几何意义内容：切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程应用根据导数的定义求导数值求曲线在某点处的切线方程本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义．通过对例题和练习题的探究完成知识的迁移．并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向．重点是理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，体会数形结合、以直代曲的思想．难点是发现、理解及应用导数的几何意义；对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解；运用导数的几何意义解释函数变化的情况．针对上述内容给出3个例题，通过解决具体问题强调正确应用导数的几何意义的重要性。通过设置难易不同的必做和选做作业题，对不同的学生进行因材施教。1.平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y2.导数的概念3.求函数在处的导数的步骤（1）求平均变化率（2）取极限提出问题导数的几何意义=54800cd9956ed1ed6016a1c2动画演示02:50-03:40yxo)(xfyP相交PPnoxyy=f(x)割线切线T曲线在点P处切线的定义当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，思考函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:导数的几何意义导函数的定义根据导数的几何意义:当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减．谢谢欣赏！