流体力学4流动阻力和能量损失

Ch4流动阻力和能量损失4.1沿程和局部损失4.2流态和雷诺数4.3圆管层流运动4.4紊流特征和阻力4.5尼古拉兹实验4.6工业管道紊流阻力系数计算公式4.7非圆管沿程损失4.8管道流动局部损失计算4.9减小阻力的措施4.1沿程和局部损失一、概念沿程阻力：沿边界不变的管路流动时的阻力，大小基本不变。沿程损失与管长成正比。局部阻力：集中在边界急剧变化处的阻力。管路的能量损失=沿程损失+局部损失。a1v12/2ga2v22/2ga1v12/2ghf1hf2hf3hf4hj入口hj突缩hj阀门hj突扩二、计算公式沿程损失局部损失2222ffflvlvhphdgd2222mffvvhphg4.2流态与雷诺数一、雷诺实验实验装置实验步骤观测流态测量上临界流速和下临界流速绘制沿程损失与流速的关系曲线实验现象层流：流体质点不穿越所在流层互相掺混。紊流：流体质点剧烈掺混，速度在轴向和径向有不规则的脉动现象。实验结论上临界流速变化，下临界流速不变。沿程水头损失与速度v的关系均匀流层流：m=1，hf~v1紊流：m=1.75~2，hf~v1.75~222111222121222lpvpvZZhgg121212()()lglglglffmfpphhZZhhkmvhkv二、临界雷诺数雷诺数反映惯性力与粘滞力的比值。临界雷诺数圆管内的（下）临界雷诺数对工业用圆管，若进口平滑，管壁光滑，流入流体稳定，临界值可更大。vdvdRe2000kkkvdvdRe23002320kRe或流态判别例4-1有一管径为25mm的室内上水管，管中流速为1.0m/s，水温10℃。判别流态；保持层流最大的流速为多少？例4-2低速送风管道，直径200mm，风速3.0m/s，温度30℃。判别流态，求临界流速。例4-3某户内煤气管道，用具前支管径为15mm，煤气流量2m³/h，煤气的运动粘度为26.3×10^-6m²/s。判别流态。2000,2000,ReRe层流紊流三、流态分析层流、紊流产生的原因层流：只存在流层间的滑动摩擦阻力，即粘滞力起主要作用。紊流：惯性力起主要作用。雷诺数的意义表征惯性力与粘滞力的比值。用于判别流态的无量纲准则数。层流底层与紊流核心4.3圆管中的层流运动一、均匀流动方程列1、2断面能量方程由均匀流性质lP1P2GτaZ1Z2p1/γp2/γ1221111222212222lvpZgvpZhgflhhgvgv22222121则有又根据流体受力平衡因而令121212fpphZZ1200012120cos202pApAAllrlppZZr002flhr000022fhrJJlr结论均匀流动方程反映了沿程阻力损失与管壁切应力之间的关系。其他点处切应力与水力坡度之间的关系：切应力的分布规律：2rJ00rr二、沿程阻力系数计算1、断面流速分布——旋转抛物面由牛顿内摩擦定律22020max224016durrJτμJdudrdrJurrJdru当时，2、断面平均流速同理可计算动能、动量修正系数002200max283212rAuπrdrudAQvAAAγJγJrdμμvu比较得：320322.01.33AAudAudAvAvA3、沿程阻力损失—与v成正比4、沿程阻力系数223232fvμvlJhJldd226464flvhdgvdRe令得例4-4设圆管的直径为2cm，流速为12cm/s，水温10℃。试求管长20m上的沿程水头损失。例4-5圆管的直径为1cm，管长5m。内有冷冻机润滑油做层流运动。测得流量为80cm³/s，水头损失30moil，试求油的运动粘滞系数。4.4紊流特征和阻力一、紊流特征——脉动性空间点上的速度、压强等物理量作无规则变化，即随机变动，多次重复试验结果的算术平均值趋于一致，具有统计规律性。051015202502000400060008000100001200014000t(ms)u(cm/s)系列11、紊流的时均法对物理量在一定时间内进行时间平均值计算。2、脉动值=瞬时值-平均值221,,,,,,TtTxxtuxyztuxyzdTT平均周期，比脉动周期长，比不恒定特征时间短。00xxxxxxxuuupppup3、时均恒定流动各物理量的时均值不随时间而变，仅是空间的函数。4、紊流度脉动的强弱程度。,,,,xxuuxyzppxyz_________222_________222113xyzxyzuuuuuuuu速度分量脉动值的均方根时均速度二、紊流阻力包含粘性切应力与惯性切应力。粘性切应力：各流层的时均流速不同，存在相对运动。惯性切应力：脉动引起的动量交换产生的切应力。1dudy管心线时均流速分布线yfuuuuAA2y1yyxl2yxxyxuuuuu横向脉动产生的紊流惯性切应力又称雷诺应力但难于测量脉动速度，通常借助统计平均与半经验理论。三、普朗特混合长度理论假设在脉动过程中，存在一个与分子平均自由程相当的距离l’，微团在此距离内不与其他微团相碰撞，而保持原有物理属性。经过此距离后，才与周围流体混合，并取得与新位置上原有流体相同的物理量。______2yxuu按以上理论推导出惯性切应力为紊流切应力l为混合长度22222122212duldyduduldydyduludylRe当较大时，圆管紊流断面流速分布可以证明断面上流速分布为对数型：在紊流充分发展区内，惯性切应力远大于粘性切应力，紊流切应力主要是惯性力。01lnuyCyC距离管壁的距离；卡门通用常数，实验确定；积分常数。4.5尼古拉兹实验一、沿程阻力系数及影响因素1、研究的方法根据实验数据拟合出经验公式理论和实验相结合得到半经验公式2、沿程阻力系数的影响因素壁面粗糙，形成旋涡，产生惯性阻力。雷诺数Re，惯性阻力与粘性阻力的关系。,KfRed3、粗糙度绝对粗糙度K粗糙颗粒凸起的高度。相对粗糙度K/d或K/r绝对粗糙度与管内径的比值。对沿程阻力系数起主要作用。相对光滑度相对粗糙度的倒数。二、沿程阻力系数的测定1、实验方法实验装置、方法与雷诺实验类似。已知管径、管长、绝对粗糙度、水的粘度，测量沿程水头损失、流速。数据处理：计算Re、λ、K/d，将三者关系绘于曲线图中，即为尼古拉兹实验曲线。lg(100)d/K61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV2、尼古拉兹实验曲线层流区临界区第一过渡区紊流光滑区水力光滑区紊流过渡区第二过渡区紊流粗糙区水力粗糙区1121.7531.75~2.02.0642000,,20004000,4000,,,,,ffffRefRehvReReRefReRefRehvKfRehvdKfhvd水力光滑区Re较小，层流底层的厚度较大，δK，绝对粗糙度对沿程阻力系数无影响。管壁粗糙度不起作用，因而称为水力光滑区，但不是光滑无摩擦无阻力损失。紊流过渡区层流底层厚度δ与绝对粗糙度K接近，沿程阻力系数受Re和相对粗糙度的共同影响。紊流粗糙区Re较大，层流底层厚度δK，影响沿程阻力系数的因素是相对粗糙度。4.6工业管道紊流阻力系数的计算一、光滑区和粗糙区的λ1、当量糙粒高度当量绝对粗糙度，当工业管道与人工粗糙管的沿程阻力系数在水力粗糙区相等，就将人工粗糙管的绝对粗糙度称为工业管道的当量糙粒高度。表4-1.2、经验、半经验公式尼古拉兹光滑区、粗糙区公式1Re13.72lg2lg2.51dK布拉修斯公式希弗林松公式50.250.3164,Re10Re的水力光滑区0.250.11,Kd水力粗糙区二、紊流过渡区公式及图线工业管道与人工粗糙管的沿程阻力系数曲线不同，因为工业管道的粗糙度分布不均匀，提前进入紊流过渡区。1、柯列勃洛克公式12.512lg,3.7ReKd适于紊流三个区域根据下述标准判别流动区域1.281.282000Re0.320.32Re1000Re1000dKddKKdK紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：2、莫迪图莫迪以柯氏公式为基础绘制出工业管道沿程阻力系数的曲线。3、简化公式莫迪公式阿里特苏里公式1637100.005512000ReRe4000~10,0.01,0.05KdKd适于0.25680.11,ReKd紊流三个区例4-6在管径d=100mm，管长l=300m的圆管中，流动着10℃的水，Re=80000，分别求下列三种情况的水头损失：管内壁为K=0.15mm的人工粗糙管；光滑铜管（处在紊流光滑区）；工业管道，当量糙粒高度为K=0.15mm。例4-7在管径d=300mm，相对粗糙度K/d=0.002的工业管道内有水流动，运动粘度1^10-6m²/s，密度999.23kg/m³，速度3m/s。试求管长300m的管道内的沿程水头损失。例4-8若管长不变，水头损失不变，若使管径增大一倍，不计局部损失，流量增大多少倍？试分别讨论以下三种情况：管中流动为层流，管中流动为紊流光滑区，管中流动为紊流粗糙区，64Re0.250.3164Re0.250.11Kd例4-9水箱水深H，底部有一长为L，直径为d的圆管。管道进口为流线形，进口水头损失不计，管道沿程阻力系数λ为常数。什么条件下Q不随L变化？什么条件下流量Q随L增大而增大？什么条件下流量Q随L增大而减小？4.7非圆管的沿程损失一、概念湿周Χ：过流断面上流体与固壁接触的周长水力半径R：过流断面面积与湿周的比值。200002224244rrdRrabRabaaRa圆管矩形管正方形管当量直径：非圆管断面尺寸折合成圆管尺寸后的特征尺寸。计算非圆管沿程水头损失时，需用当量直径。042eeeedRddabdabda圆管矩形管正方形管二、沿程水头损失计算沿程水头损失雷诺数不适用情况：与圆断面差别过大的管道；层流运动。222424feelvlvhdgRgvdvRRe三、水力学中水头损失计算谢才公式适于圆管及明渠等非圆管，阻力五个区。阻力平方区谢才系数曼宁公式巴普洛夫斯基公式vCRJvCRJ断面平均流速；谢才系数；断面水力半径；水力坡度。16112.50.130.750.10.13.0,0.0110.04yCRnCRnynRnmRmR例4-10断面面积为0.48m²的正方形管道，宽为高的三倍的矩形管道和圆形管道。求：湿周和水力半径；正方形和矩形管道的当量直径。圆形断面的水头损失最小。例4-11某钢板制风管，断面尺寸400*200mm，管长80m。管内平均流速为10m/s。空气温度20℃