模拟电子线路(模电)运放运算电路

集成运放运算电路1比例运算电路2加法与减法电路3积分与微分电路4对数与指数电路5基本应用电路一.比例运算电路1.反相比例运算电路IFoFoIuRRuuuRuuRuu110“虚短”与“虚断”IoFuuRR时当1倒相器2.同相比例运算电路11111:)1(0RRuuuRRuuuuuRRRuiiFIoIFoIoF或“虚短”与“虚断”IoFuuRR10:或当电压跟随器例在图示电路中，已知R1=100kΩ，Rf=200kΩ，ui=1V，求输出电压uo，并说明输入级的作用。ui∞－+Δ+R2∞－+Δ+uoRfR1uo1解输入级为电压跟随器，由于是电压串联负反馈，因而具有极高的输入电阻，起到减轻信号源负担的作用。且V1o1iuu，作为第二级的输入。第二级为反相输入比例运算电路，因而其输出电压为：(V)21100200o11ouRRuf例在图示电路中，已知R1=100kΩ，Rf=200kΩ，R2=100kΩ，R3=200kΩ，ui=1V，求输出电压uo。R2∞－+Δ+uoRfR1uiR3解根据虚断，由图可得：ifuRRRuuRRRu323o11R2∞－+Δ+uoRfR1uiR3又根据虚短，有：uu所以：ifuRRRuRRR323o11ifuRRRRRu3231o1可见图4-6所示电路也是一种同相输入比例运算电路。代入数据得：(V)212001002001002001ou1.加法电路(1)反相加法器方法一：“虚短”+“虚断”二.加法和减法电路33221133221132100uRRuRRuRRuRuRuRuRuuuiiiiiFFFoFoF方法二：叠加定理332211uRRuRRuRRuFFFo)(321321uuuRRuRRRRFo当平衡电阻R’=R1//R2//R3//RFuRRuFo11由同相比例运算电路得：由“虚断”得：''33'22'11RuRuuRuuRuu3'32'21'1uRRuRRuRRuPPP''3'2'1RRRRRP其中3'32'21'111uRRuRRuRRRRuPPPFo（2）同相加法电路（二）减法器1、利用加法器ui2-ui1=ui2+(-ui1))(i22fi11fuRRuRRuo倒相器（-1）i11fi22fi22fi11f))((uRRuRRuRRuRRuo叠加定理（二）减法器2、差动减法器ui1作用i11f1uRRuoui2作用i221f2'')1(uRRRRRuo综合：i221fi11f'')1(uRRRRRuRRuo)()(i1i21fi2i11fuuRRuuRRuo21fR'RRR若例设计运算电路。要求实现y=2X1+5X2+X3的运算。解:电路模式为Uo=2Ui1+5Ui2+Ui3，是三个输入信号的加法运算。各个系数由反馈电阻Rf与各输入信号的输入电阻的比例关系所决定。由于式中各系数都是正值，而反相加法器的系数都是负值，因此需加一级变号运算电路。＋－∞＋Uo1R1R2R3Rf1Ui1Ui2Ui3R1＝R1∥R2∥R3∥Rf1′R4＋－∞＋Rf2Uo′R2＝R4∥Rf242331221111142331221111)(RRURRURRURRURRUURRURRURRUfifififofoifififoi输出电压和输入电压的关系如下：Rf1/R1=2、Rf1/R2=5、Rf11/R3=1取Rf1=Rf2=R4=10kΩ，则R1＝5kΩ，R2＝2kΩ，R3=10kΩ，R′1=R1∥R2∥R3∥Rf1，R′2=R4∥Rf2=Rf2/2。例设计一个加减法运算电路，使其实现数学运算，Y=X1+2X2-5X3-X4。＋－∞＋Uo1R1R2Rf1Ui1Ui2R1＝R1∥R2∥Rf1′Rf2＋－∞＋Rf2Uo′R2＝R3∥R4∥R3Ui3R4Ui42Rf2加减法运算电路解此题的电路模式应为Uo=Ui1+2Ui2-5Ui3-Ui4，利用两个反相加法器可以实现加减法运算。4423322211114423321222211111ififififififoffoififoURRURRURRURRURRURRURRUURRURRU如果取Rf1=Rf2=10kΩ，则R1＝10kΩ，R2＝5kΩ，R3＝2kΩ，R4＝10kΩ，R′1=R1∥R2∥Rf1、R′2=R3∥R4∥Rf2/2。由于两级电路都是反相输入运算电路，故不存在共模误差。例：电路如，求输出电压Uo。112315.0iioUURRU解：22ioUU7654////RRRR又2126514555.2iioooUUURRURRU所以1.积分运算电路积分运算电路三.积分和微分电路，于是根据虚地有RuiituRCtiCuud1d1iCCO当输入信号是阶跃直流电压UI时，即tRCUtuRCuuIiCOd1例:画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。(a)阶跃输入信号(b)方波输入信号tuRCud1iO由上式可以看出，当输入电压固定时，由集成运放构成的积分电路，在电容充电过程（即积分过程）中，输出电压（即电容两端电压）随时间作线性增长，增长速度均匀。而简单的RC积分电路所能实现的则是电容两端电压随时间按指数规律增长，只在很小范围内可近似为线性关系。从这一点来看，集成运放构成的积分器实现了接近理想的积分运算。解:ttCRUuIo5010110201631当uo=Uom=-15V时，st3.05015计算结果表明，积分运算电路的输出电压受到运放最大输出电压Uom的限制。当uo达到±Uom后就不再增长。例:积分电路，R1=20kΩ，C=1μF，ui为一正向阶跃电压,ui=0,t0；=1V,t≥0。运放的最大输出电压Uom=±15V，求t≥0范围内uo与ui之间的运算关系，并画出波形。积分电路用于方波－三角波转换0uit0uot例在图示的电路中。（1）写出输出电压uo与输入电压ui的运算关系。（2）若输入电压ui=1V，电容器两端的初始电压uC=0V，求输出电压uo变为0V所需要的时间。10kΩuiR1∞－+Δ+CRR4∞－+Δ+uoRfR2R3A1uo11MΩ10μF10kΩ10kΩ解（1）运放A1构成积分电路，A2构成加法电路，输入电压ui经积分电路积分后再与ui通过加法电路进行加法运算。由图可得：dtuRCui1o1iffuRRuRRu3o12o将k1032fRRR代入以上两式，得：iiiudtuRCuuu1o1o（2）因V0)0(Cu，V1iu，当uo变为0V时，有：0oiiutRCuu解得：s10101010166RCt故需经过s10t，输出电压uo变为0V利用积分电路可以模拟微分方程。图中，由虚短、虚断，有i1=if+iC，ay′+by=f(x)因此，用图4.3.7可模拟一阶微分方程。)()(1tofoidducRuRu或ioftouuRRdduCR112.微分运算电路tuRCtuRCRiRiuddddICCRO当vs为阶跃电压，由于信号源总有内阻，t=0时，电容上压降vo=0。充电电流很大，–vo亦很大，由于充电时间常数=rc很小，充电电流很快降为0，–vo亦很快为0。tVsvst–voVs此电路对高频噪声敏感噪声为高频谐波，设为vs=sint严重时输出噪声会淹没有用信号，tRCtvRCvcosddsovo正比于，频率越高，噪声越大，微分电路是一个高通网络，对高频干扰及高频噪声反映灵敏，会使输出的信噪比下降。因此，实用中常用改进电路。在此图中，R1的作用是限制输入电压突变，C1的作用是增强高频负反馈，从而抑制高频噪声，提高工作的稳定性。有源微分器利用拉氏变换：)()(Z)()(s1fosvssZsv)(sssRCv)()/(1ssvsCR拉氏反变换得dtdvRCvso-+ARC+-vsvo波形变换tvs0输入方波积分输出三角波vot0微分输出尖脉冲tvo0•例：、在下图所示电路中，运算放大电路A1、A2为理想的。•（1）试求输出电压VO与输入电压Vi的关系式。•（2）说明流过电阻R2的电流i2=?••（1）••（2）i2=00110015510(21(4(1fitfiRVVRVVdtRCRVdtRRC分）分）分）•例：写出输出电压uo1、uo与输入电压的函数关系。（电容的初始电压为0）。-++R4R1R5uo-++ui2R3CA1A2R2R2ui1uo122111212134314111,oiooiiiRRuuuudtudtudtudRRCRCRCRRC1.对数运算电路四.对数和指数电路DOuuDRiiTDUuSDeIiSITSDTOlnlnRIuUIiUu对数运算放大器voRiCivSPN–+Ti=iCTOTBESSSVvVVeIeIRvSSTOlnRIvvvIS：三极管发射结反向饱和电流缺点：幅值不能超过0.7V；温漂严重。2.指数运算电路TI1S/SDROlneTIUuRIRIRiRiuUu指数运算电路相当反对数运算电路反对数运算放大器iE=iCRveIVVOSTBERveIVvOSTSTSSOVveRIv缺点：vS限定为正值；存在温漂。voRiFvS–+TiE基本原理对数反对数型模拟乘法器实现框图)vlnv(lnvvlnyxyxyxeevv一、数据放大器二、电压和电流转换电路五.基本应用电路一、数据放大器（仪表放大器、测量放大器）特点：高共模抑制比高输入阻抗高放大倍数))(21()(S1S21234o1o234ouuRRRRuuRRuS2122oS112o1)2/1()2/1(uRRuuRRu如AD624等，R1有引线连出，同时有一组R1接成分压器形式，可选择连线，接成多种R1阻值解：R1的中点为交流零电位，则：R1作用：调节增益产品：精密整流电路精密半波整流电路利用集成运放高差模增益与二极管单向导电特性，构成对微小幅值电压进行整流的电路。vo-+AvIR1voR2RL+-D1D2vI=0时vO=0D1、D2vO=0vI0时vO0D1、D2vO=0vI0时vO0D1、D2vO=-(R2/R1)vI工作原理：vOvI-R2/R1传输特性vItvOtvIR2R1-输入正弦波输出半波精密整流电路，一个周期内输出电压半周为0，半周与输入电压成比例。设集成运放开环增益Ad为50万倍，二极管导通电压为0.7V，则VD1ud=u--u+=上式说明，折算到运放输入端，仅1.4μV就可使二极管VD1导通。同理，使VD2导通的电压也降到这个数量级。显然，这样的精密整流电路可对微弱输入信号电压进行整流。uVVAuAuudodo4.110507.0411二、电压和电流转换电路1、电流-电压变换器2、电压-电流变换器电压-电流和电流-电压变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处，是很有用的电子电路。1、电流-电压变换器（I/U）fSO=Riu－输出端的负载电流SLfLfSLOO=iRRRRiRui－此时该电路也可视为电流放大电路。若LR固定，则输出电流与输入电流成比例，2、电压-电流变换器（U/I）SO1uRi(a)负载不接地(b)负载接地)(L12L433S12ORRRRRRRuRRi讨论：1.当分母为零时，iO→∞