小学奥数解题方法完整版

小学奥数解题方法完整版解题方法1--分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。一共有线段4+3+2+1=10（条）。（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。1、11一种2、112、10二种3、113、103、9三种4、114、104、94、8四种5、115、105、95、85、7五种6、116、106、96、86、76、6六种7、117、107、97、87、7五种8、118、108、98、8四种9、119、109、9三种10、1110、10二种11、11一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。10条直线最多可把一个长方形分成多少块？提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块？10条直线最多可把一个长方形分成多少块？第一条直线：分成2块第二条直线：分成2+2=4块第三条直线：分成2+2+3=7块10条直线最多可把一个长方形分成多少块？我们发现这样的规律：=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=2+54=56（块）这就是说，10条直线可把长方形分为56块。解题方法3--把未知量具体化在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少？一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。”一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天可以完成？幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。苹果总数=两班总人数×6苹果总数=大班人数×10所以，大班人数×10=两班总人数×6设两班100人大班100×6÷10=60人小班100-60=40人600÷40=15个解题方法4--试验将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。问剩余部分的管子最少是多少厘米？提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米……（1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。（2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374（偶数）的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。（3）如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。374÷（36+24）=6……14。这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米长的，还剩2厘米。解题方法5--移多补少在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？用四天装配总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台）甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）40×3=120（分）4角=40分120÷8=15（分）15×5-40=35（分）解题方法6--等量代换“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？提示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？5小=2大大换小：8÷2×5=20（时）小：312÷（20+6）=12（立方米）大：12×5÷2=30（立方米）解题方法7--画图在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映。A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘？A已经赛了4盘•B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘小青已经赛了2盘两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。问5天中两堆煤被烧掉了多少吨？16-10=6吨4倍第一堆第二堆（16-10）÷（4-1）=2（吨）10-2=8（吨）解题方法8--反过来想当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是我们解数学题的一种很好的方法。用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？淘汰199人需要比赛199场1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了1+2+3+。。。+100=50509×（1+2+3+…+11）=5945050-594=4456解题方法9--分析因果关系分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系的本领。用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少？我们先把两次倒水的情况作一次比较。从连瓶重量来看，第二次比第一次重了“600-440=160（克）”，怎么会多160克的呢？因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。这样，我们就容易求出每杯水的重量为：160÷2=80（克）。空瓶重量600-80×5=200（克）这类应用题的一般思路：（1）先比较两种情形，从数量上看出差别；（2）分析造成这种数量差别的原因；（3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？（10×2+4）÷（10-8）=12（间）8×12+4=100（头）或10×12-10×2=100（头）解题方法10--假设小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？假设100名同学都是男生，那么应得分60×100=6000（分）比实际少得63×100-6000=300（分）原因是男生平均分比女生少70-60=10（分）求出女生人数为300÷10=30（名）解题方法11--转化数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少？一个数的99倍是53.46，求这个数。两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-（21+3）=201。整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是：（201-3）÷22=9可求出被除数是：21×9+3=192解题方法12--抓不变量数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁？从年龄上不变来找解题的“突破口”小明和小强的年龄差是：14-8=6（岁）小明那一年是：（40-6）÷2=17（岁）是在几年之后呢？17-8=9（年）王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？91=7×13=1×91，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。抓住：一个因数（乙数）没有变，乙是91和175的公约数91÷7=13……王进看错了的甲数175÷7＝25……张明看错了的甲数。15×7=105解题方法13--找隐蔽条件应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个