19.1.1 变量和函数(共23张PPT)

19.1.1函数学习目标1.函数的概念;2.函数的几种表示方法;3.体验生活中的函数关系;1.什么叫变量？2.什么叫常量？复习回顾问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。当确定一个值时，就随之确定一个值。时间t路程St(秒)1234s(米)1每个问题中各有几个变量？2同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考：请填写下表：问题2票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10xX=150时y=1500;X=205时y=2050；当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。售票数量x票房收入yL=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为：当确定一个值时，就随之确定一个值。重物质量m弹簧长度L2两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值函数的概念：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数概念理解•（1）在一个变化过程中•（2）有两个变量x与y•（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应•思考：1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m•上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？试一试：看谁的眼光准！例1：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义?,)2(的函数吗是中关系式xyxy注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。?,)1(2的函数吗是中关系式xyxy练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是xy（6）是xy（7）不是x（4）y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)交流讨论:能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy思考身高：1.88米体重：74公斤年龄：21岁项目：110米栏年度最好成绩12秒9113秒0512秒8813秒01数量刘翔量年份2004年2005年2006年2007年夺冠成绩：12秒91平均速度：8.521米/秒平均速度（米/秒）8.5218.4298.5408.4552008年受伤无•一.像1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m函数关系是用数学式子给出的(叫解析法)•二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）•三.前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的（叫列表法）（1）y=xxy1)2(xy)3(xy1)4(1)5(xxy0)3()6(xy（1）y=2x+3310)2(xy12)3(xy1)4(xxy1)6(xxy0)6()5(xy请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义(3)零次幂,底数不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数4、如何书写函数呢？（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).是。y=3x+1练一练一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况S=x2xy610y=(n-2)×180°二，13610152)1(nny、n21三，下列各曲线中哪些表示y是x的函数？四，下列关系中，y不是x函数的是（）2.xyA2.xyBxyC.xyD.D错误,请再想想。ABCD（1）函数概念（2）函数的判断（3）求函数关系式小结:通过这节课的学习，你有什么收获？函数的概念函数的三种表示形式