人教版七年级上册数学实数

实数乘方开方开平方开立方立方根平方根互为逆运算算术平方根负的平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a（x2=a），那么这个正数x就叫做a的算术平方根a的算术平方根记作a读作“根号a”根号被开方数规定：0的算术平方根等于0如102=100则100的算术平方根如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示为a读作：正，负根号aa－aa表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2=aX＝a求一个数a的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作3a其中a是被开方数，３是根指数符号“”读做“三次根号”３一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。(1)立方根的特征（2）平方根和立方根的异同点被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零区别你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？算术平方根平方根立方根是其本身表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）≠0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a33aa为任何数a是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是6464±88222784a3a3x3x2251）（－，）（，则的平方根是）（的值是，则）若（的算术平方根是）（538187的所有整数为？小于大于1117-4,-3,-2,-1,0,1,2,3巩固练习解下列方程：4)3(92y当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0835273）（x当方程中出现立方时，一般都有一个解掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.1是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.5注意平方根和立方根的移位法则±0.041470.23617.38的值求）若（332,01aaa；的值）（，求）若（332)(2mnnmnm解：原式=-a+a=0解：原式=n-m+n-m=2n-2m使式子有意义的x的取值范围是？2-xx-3无理数？无限且不循环的小数叫做无理数。1.无理数的个数是无限多个.2.无理数不都是用根号表示的.3.用根号形式表示的数不都是无理数.注意有理数和无理数统称为实数。实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况开不尽的数”“”“3，00010100100010.0类似于实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数实数的性质实数与数轴上的点是一一对应的。同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。比较大小的方法适用范围主要的依据利用数轴比较所有实数实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。利用绝对值比较负实数两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。求平方比较正实数两正数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。求差比较同号实数对于同号实数a、b，若a-b≧0，则a≧b求商比较同号正实数对于同号正实数a、b，若a∕b≧1，则a≧b计算近似值比较含无理数的实数牢牢记住的近似值，直接计算比较532、、、如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。现剪下两个角重新拼成一个正方形，新正方形的边长是。201-12下图数轴中,正方形的对角线长为，以原点为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点的距离是，该点表示的数是。22222实数与数轴上的点是一一对应关系。0132-1-2边长为1的正方形,对角线长为多少?22平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.-3123-1-222xy)2,2(ABCD)2,2()2,2()2,2(2判断1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）×××8.若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平方根是-b。9.正数的两个平方根的和为0。10.没有平方根的数也没有立方根。的相反数是；倒数是；绝对值是。的相反数是；倒数是；绝对值是。的相反数是；倒数是；绝对值是。738-49322314.3是负数等于它的相反数14.314.3是正数等于它本身23是负数2332）（原式232314.3232314.3223314.314.3里面的数的符号化简绝对值要看它等于它的相反数的值。互为相反数，求＋与＋若22b-a14b-a4-babab5-33-a33互为相反数，则与已知的结果是＋）（化简，＞已知x3xx-0x33