2019年高考文科数学全国I-II卷含答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设3i12iz，则z=()A．2B．3C．2D．12．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则UBAð()A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则()A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()abcacbcabbcaA．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为()A．B．C．D．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=()A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为()A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入()A．A=12AB．A=12AC．A=112AD．A=112A10．双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos5011．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=()A．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为12(1,0),(1,0)FF，过F2的直线与C交于A，B两点.若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为()A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线2)3(exyxx在点(0,0)处的切线方程为___________．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．15．函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a10，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．2cos3sin11023．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．XkB1.com2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）文科数学1.设集合1-|xxA，2|xxB，则BA()A.),1(B.)2,(C.)2,1(D.2.设(2)zii，则z()A.12iB.12iC.12iD.12i3.已知向量(2,3)a，(3,2)b，则ab（）A.2B.2C.52D.504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23B.35C.25D.155.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.()甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6.设()fx为奇函数，且当0x时，()1xfxe，则当0x时，()fx（）A.1xeB.1xeC.1xeD.1xe7.设,为两个平面，则//的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面8.若123,44xx是函数()sin(0)fxx两个相邻的极值点，则=()A．2B.32C.1D.129.若抛物线)0(22ppxy的焦点是椭圆1322pypx的一个焦点，则p（）A.2B.3C.4D.810.曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为()A.10xyB.2210xyC.2210xyD.10xy11.已知(0,)2，2sin2cos21，则sin（）A.15B.55C.33D.25512.设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，0为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于,PQ两点，若PQOF,则C的离心率为:()A.2B.3C.2D.5二、填空题13.若变量,xy满足约束条件23603020xyxyy则3zxy的最大值是.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.15.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知sincos0bAaB，则B.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空2分，第二空3分.)三、解答题17.如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC⊥.（1）证明：BE平面11EBC（2）若1AEAE,3AB,求四棱锥11EBBCC的体积.18.已知na是各项均为正数的等比数列，162,2231aaa.(1)求na的通项公式：(2)设nnab2log，求数列nb的前n项和.19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.600.60,0.80企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：748.602.20.已知12,FF是椭圆C：22221(0,0)xyabab的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.（1）若2POF为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF的面积等于16，求b的值和a的取值范围.21.已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O为极点，点00(,)M0(0)在曲线:=4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当03时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲]已知()|||2|()fxxaxxxa（1）当1a时，求不等式()0fx的解集：（2）若(,1)x时，()0fx，求a得取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空题13．y=3x14．5815．−416．2三、解答题17．解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010)4.76250507030K．由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18．解：（1）设na的公差为d．由95Sa得140ad．由a3=4得124ad．于是18,2ad．因此na的通项公式为102nan．（2）由（1）得14ad