新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步期末复习

七年级上学期数学期末第四章几何图形初步立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线立体图形平面图形第四章几何图形初步点、线、面、体的关系观察立体图形正面看左面看上面看展开与折叠辨认展开图确定有标记的相对面基本几何体圆柱、棱柱、圆锥、球等七年级上册第四章《几何图形初步》知识树直线射线线段概念区别与联系公理角角的平分线余角和补角比较与运算度分秒的运算性质4按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体5柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥6从不同角度观察立体图形观察立体图正面看左面看上面看例1：你知道下列立体图形从不同角度看得到的平面图形吗？7正面看左面看上面看89在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方），可以是一个正方体表面展开图的是（）．（Ａ）（B）（C）（D）直线、射线、线段1.直线、射线、线段的区别和联系(1)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。(2)列表比较图例表示方法特征性质直线AB..(1)直线AB或直线BA(字母无序)(2)直线m没有端点,无始无终无方向,看不见首尾,无长度。两点确定一条直线。射线OF.n(1)射线OF(字母有序)(2)射线n一个端点,有始无终有方向,看得见首望不到尾,无长度。线段CD..a(1)线段CD或线段DC(字母无序)(2)线段a两个端点,有始有终无方向,看得见首尾,有长度。两点之间,线段最短。点、线段、射线、直线*线和线相交的地方是点(point)。*点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。*直线上两个点和它们之间的部分叫做线段(linesegment)，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。*把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（ray）。*把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线（straightline）。13图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来.ABC1.判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。2.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明.3.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?14·AB·(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点(middlepoint)。2.线段的大小和比较(1)线段的长短比较度量法叠合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:点B是线段AC的中点...ABC则有:(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)画一条线段等于已知线段用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.(6)线段的和、差a.线段的和ABC...AC=AB+BCb.线段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN18点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．CBA图①CBA图②解：（1）如图①，因AB＝3，BC＝1,所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．（2）如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．综上所述，AC=4cm或2cm.角的度量1.角的描述式定义角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：∠AOB，∠α，∠12.角的旋转定义角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：∠ABC射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straightangle)。例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(perigon)。例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：3.角的三种表示方法图标记法适用范围备注(1)用三个大写字母表示A.O..B记作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。顶点O必须写在中间。(2)用一个大写字母表示记作∠O当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。(3)用数字或希腊字母来表示记作∠1或∠当一个角的内部没有别的角时。必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。A.O.B.14.角的符号用“”表示小于号是“”5.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角与直线、周角与射线等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角。(2)将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制--------以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″=()′8.角的计算(1)加法48°39′25″+67°31′43″(2)减法90°-78°19′24″(3)乘法解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″21°17′16″×5(4)除法172°52′÷3(精确到秒)解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″9.角的换算例(1):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°10.钟表上时针、分针、秒针的转速-------钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6°)。(1)时针:一小时转30°,即一分钟转0.5°。(2)分针:一小时转360°,即一分钟转6°。(3)秒针:一分钟转360°,即一秒钟转6°,一小时转21600°。11.用尺规作图法画一个角等于已知角尺规作图法:只借助直尺(无刻度)和圆规作图的方法例:作一个角等于∠AOB(如右图)AOB...四、角的比较与运算1.角的比较(1)角的大小与角的度数的大小是一致的(2)角的大小比较与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:度量法和叠合法。2.角的和与差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP即:两个角的和或差,其结果仍然是一个角。(3)应用利用一副三角板可以画小于平角的角(11)个,分别是:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。3.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angularbisector)。如下图:OC是∠AOB的平分线，则有∠AOC=∠BOC=∠AOB∠AOB=2∠AOC=2∠BOC类似地,还有角的三等分线等。通过折纸作角的平分线4.余角和补角(1)概念如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角。如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角(2)性质同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。(3)表达式若已知一个角为∠,则它的余角为:90°-∠它的补角为:180°-∠35已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β的度数．5.方位角四面八方：一般地我们规定，面向地图时“上北下南，左西右东”；而“正东”和“正北”的角平分线方向记为“东北”方向；把“正东”和“正南”的角平分线方向记为“东南”方向；同理分别规定出“西北”、“西南”方向。东西北南西北东北西南东南(1)方位角的表示----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西。例如:“北偏东35°”;“南偏西60°”等。(2)方位角的应用经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示什么方向?北O南西东ABCD60°60°50°30°射线OA表示:射线OB表示:射线OC表示:射线OD表示: