勾股定理教案

第一章勾股定理1.1探索勾股定理【学习目标】：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程.2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系.一．情景引入勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。二．导入课题（图中每个小方格代表一个单位面积）1、观察图1—1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？SA+SB=SC结论1：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.2.图1—1、1—2中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？3.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？结论2：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”，也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c，那么222cba4.美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。三、解读探究例1.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长x．分析可直接利用勾股定理．解由勾股定理，得，所以．由，可得．例2.在中，，若，则例3.如图，中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．三、基础练习1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6cm，则它的高为__________．4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？荧屏对角线的长度1.2勾股定理的应用【学习目标】：1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程。2．掌握勾股定理和他的简单应用。一．情景引入1.我方侦察员小王在距离东西向公路400M处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400M。10S后，汽车与他相离500M。你能邦小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如下图，图中△ABC的400,90ACc米，AB=500米，其中点C点B表示两个时刻汽车的位置，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得米）(9000040050022222ACABBCCB公路A400m500m即BC=300米汽车10秒行驶300米，那么它1小时行驶的距离为：米）(108000360010300答：每个小时速度为540千米。二、解读探究例1.利用勾股定理求两点之间距离问题某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？分析图中是直角三角形，，根据勾股定理可求出BC的长．解在直角三角形中，因为，所以．由，得．所以分线盒离地面2m．例2.用勾股定理求最短问题如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：（1）蚂蚁经过的最短路程.解：（1）AB的长就为最短路线．然后根据若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为（cm）；若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为（cm），或（cm）所以蚂蚁经过的最短路程是cm．例3.用勾股定理逆定理如图5，已知正方形ABCD中，，，求证：证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，，在、、中5米3米由勾股定理的逆定理知即三、基础练习1.如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.2.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离.3.如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.4.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.第2题