系统建模与仿真技术

中北大学信息与通信工程学院系统建模与仿真技术参考书系统建模与仿真.齐欢,王小平编著.清华大学出版社:2004-7-1ISBN：9787302082286肖田元，范文慧编著,系统仿真导论（第2版)清华大学出版社2010-2-1ISBN：9787302204459（美）劳尔著,仿真建模与分析（第4版）.清华大学出版社2009-9-1ISBN：9787302204060郭齐胜等编著,国防工业出版社：2006-05-24ISBN：9787118050615吴重光著,系统建模与仿真,清华大学出版社2008-12-1ISBN：9787302175230中北大学信息与通信工程学院计算机仿真技术第一篇连续系统仿真篇1.概论2.连续系统模型3.经典的连续系统建模方法学4.离散相似法5.集中参数连续系统仿真语言第二篇离散事件系统仿真篇1.离散事件系统仿真基础2.随机变量模型的确定与产生3.离散事件系统仿真策略4.离散事件系统仿真输出分析中北大学信息与通信工程学院1概论1.1系统、模型与仿真1.2仿真科学与技术的应用1.3系统仿真的类型1.4当前仿真科学与技术研究的热点1.5MATLAB语言简介中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真G.Golden的系统定义“按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和”。电动机调速系统实体：电动机、测速元件、比较元件以及控制器。相互作用：实现按给定要求调节电动机的速度。理发馆系统实体：服务员、顾客顾客：按某种规律到达，服务完毕后顾客离去。服务员：根据顾客的要求，按一定的程序服务。相互作用：顾客到达模式影响着服务员的工作忙闲状态顾客排队状态。服务员的多少和服务效率：影响着顾客接受服务的质量。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。一般来说数学建模过程可用如下图所示实际问题模型建立模型假设模型应用模型求解模型分析模型评价中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真数学模型的定义数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下说明。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真建立数学模型的方法和步骤1、模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的信息，尽量弄清对象的特征。2、模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。3、模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。可以利用各种数学工具，如：图论、排队论、线性规划、对策论等。值得注意的是，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真4、模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。5、模型检验与修正建立数学模型的目的是解决实际问题，因此必须把模型所得到的结果返回到实际问题，如果符合，说明模型是可用的。如果不符合，要重新检查建模的过程和基本假设是否合理。6、模型分析对模型解答进行数学上的分析。横看成岭侧成峰，远近高低各不同，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真数学模型分类按照数学方法可以分为确定性模型，随机模型，和模糊模型。确定性模型：对象具有固定性，对象之间具有必然的联系。这类模型的表示形式可以是方程式，关系式，逻辑关系式，网络图等。所使用的方法是经典的数学方法。随机模型：这类模型对应的实际问题具有随机性，模型的表示工具是概率论，随机过程和数理统计等。模糊模型：这类模型对应的实际问题具有模糊性，模型的表示工具是模糊集合，模糊逻辑等。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真按照对研究对象的了解程度可以分为白箱模型，灰箱模型，和黑箱模型。白箱模型：可以用力学、电学理论等基本原理清楚地描述的对象。研究的主要问题是优化设计和控制方面的问题。灰箱模型：主要是指化工、水力、地质、气象、交通和经济领域中机理尚不清楚的现象。黑箱模型：这类模型主要包括可能是生态、生理、社会领域中机理更不清楚的现象，黑箱模型过去采用定性研究方法较多，但是研究正在向定量分析发展。定性因素的量化一般采用模糊数学的方法。按照数学模型的结构可以分为分析的，非分析的，和图论的。分析的模型：以无穷小量的概念为基础研究函数变量之间的依赖关系，如常微分方程、偏微分方程、积分方程等。非分析的模型：用符号系统表示方程或表达式变量和常数的运算关系（如代数）、或研究他们的坐标关系（如几何）、集合论、群论等都属于这种类型。图论模型：这类模型以点和点的联线（有向的和无向的）组成的用来表示各种关系的图形。既能表示分析的问题，又能表示非分析的问题。具有独特的运算形式，如结构树图，决策树图，状态图等。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真按照数学模型研究变量的特性可以分为连续模型和离散模型。线性模型和非线性模型。单变量模型和多变量模型。静态模型和动态模型。集中参数模型和分布参数模型。可以用有限个变量描述的系统，称为集中参数系统或集总参数系统。状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统，称为分布参数系统。此外,若运动过程包含因在某种场内传递而造成的时滞,则这种时滞系统也属于分布参数系统。在实际问题中，参数的分布性质是普遍存在的。在很多情况下可以部分甚至全部地忽略这种分布性质，以便简化对问题的研究。例如，对于一个有质量分布的弹性飞行器，在研究它的扭转运动时，必须考察其内部各点的运动，把它当作分布参数系统。但在研究它的运动轨线时，就不必逐点考虑其内部运动，而把质量集中到质心来分析，即把它当作集中参数系统。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真数学建模实例重点是如何作出合理的、简化的假设，用数学语言确切表达实际问题，模型的结果如何解释实际现象。考虑以下问题。在雨中没有带伞行走，显然尽可能快走才能少淋雨。如果考虑降雨方向的变化，在全部时间内快跑不一定是最好的策略，我们讨论如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。先分析一下这个问题的因素，主要有：降雨的大小、风向的变化（降雨的方向）、路程的远近及你的速度。为了简化问题，作以下假设：1、降雨的强度保持不变。2、人在雨中沿直线，以一个定常速度跑回目的地。3、风速、风向始终保持不变。4、把人体作为一个长方体。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真在上述假设下，我们可以给出涉及模型的所有参数和变量1、人在雨中行走的距离D(米)，时间t(秒)速度v(米/秒)2、人的高度、宽度、厚度h，w，d(米)3、身上淋雨的总量C(升)4、降雨强度（单位时间平面降雨的厚度）I（厘米/时）显然，问题中身体的尺寸是不变的，从而身体被雨淋的面积S=2(wh+dh)+wd(米2)是不变的，人在雨中行走的距离D和降雨强度E也是不变的，可以任为是问题的参数。人在雨中行走的时间t(秒}速度V(米/秒)是问题的变量。t=D/v(秒)。考虑到参数单位的一致性，可以得到在整个行走其间被雨淋的总量C=t×(I/3600)×S×0.01米3=(D/v)×(I/3600)×S×10(升)中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真下面给出具体数据进行计算1、人在雨中行走的距离D=1000（米），时间t（秒）速度v=6（米/秒）2、人的高度、宽度、厚度h=1.5，w=0.5，d=0.2（米）3、降雨强度（单位时间平面降雨的厚度）I=2（厘米/时）可以算出t=D/v=167（秒），从而可以得到在整个行走其间被雨淋的总量C=(D/v)×(I/3600)×S×10(升)=167×(2/3600)×2.2×10=2.041(升)仔细分析，人在雨中行走的时间为2分47秒，行走其间被雨淋的总量竟然为2.041(升)，约4酒瓶水，这是不可思议的，这表明这个模型与实际情况不符合。按建模程序，要考虑对问题的假设是否合理。我们发现没有重视降雨的角度的影响把问题过于简化了。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真下面给出降雨速度r(米/秒),降雨角度,既雨滴落下反方向与行人前进方向的夹角Q，显然，前面提到的降雨强度受到降雨速度的影响，但它不仅仅取决降雨速度，还决定于雨滴落下的密度p、称为降雨强度系数，于是有I=pr。在此情况下，关键是考虑雨滴相对行走的下落方向，因为雨滴是迎面下落的，由经验知道，这时候，被淋到的只是行人的顶部和前面。首先考虑顶部的雨水，顶部的面积是wd，雨滴速度的垂直分量是rsinQ，因此在时间t=D/v内落在顶部的雨水量为C1=(D/v)wd(prsinQ)再考虑前方表面淋雨的情况，前方的面积是wh，雨速的水平分量是rcosQ+v。得到前方表面淋雨的水量是C2=(D/v)wh[p(rcosQ+v)]。总的淋雨的水量C=C1+C2=pwd[drsinQ+h(rcosQ+v)]/v假设降雨速度r=4米/秒，由降雨量I=2厘米/小时，可以估算出它的强度系数p=1.39×10-6。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真把人的行进速度分为两种情况进行分析，首先考虑v=rsinQ)，也就是说，行走速度慢于雨滴的水平速度，这时雨滴落在人的背后，淋在背后的雨水量为pwDh(rsinQ-v))/v。于是淋在全身的雨水总量为C=pwD[drcosQ+h(rsinQ-v)]/v，显然，当v=rsinQ时，淋雨的水量最小。这时候，只是头顶被淋到。当vrsinQ)时，也就是说，行走速度快于雨滴的水平速度，这时雨滴落在人的胸前，淋在胸前的雨水量为pwDh(v-rsinQ))/v。于是淋在全身的雨水总量为C=pwD[drcosQ+h(v-rsinQ)]/v。综合分析从这个模型得到的结论是（1）如果雨是迎着你的前方落下，策略很简单，应以最大速度向前跑。（2）如果雨是从你的背后落下，这时候应控制在雨中的行走速度，使行走速度等于雨滴的水平速度。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真仿真的定义1961年，G.W.Morgenthater，首次技术性定义“仿真指在实际系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质的实现”。1978年，Körn，“连续系统仿真”“用能代表所研究的系统的模型作实验”。1982年，Spriet―进一步将仿真的内涵加以扩充“所有支持模型建立与模型分析的活动即为仿真活动”1984年，Oren―给出了仿真的基本概念框架“建模－实验－分析”,“仿真是一种基于模型的活动”1989年文传源又在“系统仿真在中国的发展”一文中对系统仿真的学科定义作了如下重要修订：“系统仿真是建立在相似理论，控制理论、系统科学及计算机技术基础上的一门综合性和试验性学科”。中北大学信息与通信工程学院1.1系统、模型与仿真系统、模型、仿真三者之间的关系系统是研究的对象模型是系统的抽象仿真是对模型的实验系统模型计算机系统建模仿真实验仿真建模计算机仿真三要素及三个基