1.2.1排列(第三课时)

排列（三）复习回顾•7位同学排队，根据上一节课所学方法，解决下列排列问题。•（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？•（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？•（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？•（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？•（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排放共有多少种？小结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。有限制条件的排列问题例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？分析：元素必须排在一起。可采用““捆绑法”。解：（1）因为5个舞蹈节目必须排在一起、所以可以先把它们看成一个整体，作为一个元素，这样与6个歌唱节目一共有7个元素，排成一排有77A种不同排法．对于其中的每一种排法，5个舞蹈节目之间都有55A以种互换位置方法。根据分步计数原理，得满足条件的排列个数为77A55A=604800。：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？练习：小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。35A44A14403544AA不邻问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插空法小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344AA（种）相间问题1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起②七个人排一列，四个男生必须连排在一起③男女生相间排列巩固练习③男女男女男女男共有A44A33=144①插空法：先排四个男生共有A44种排法_X_X_X_X_在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有A35种排法由乘法原理解共有A44A35=1440②捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有A44种排法,四个男生全排列有A44种排法由乘法原理共有A44A44=5762.7人排成一排，（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A52A44A22＝960种方法．（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？一共有A55A33＝720种．3：三名女生和五名男生排成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？A66A33=4320A55A63=14400A52A66=14400A88-A32A66=360001.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法。222A55A48025522AA引申练习⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；⑵某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；2．基本的解题方法：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：小结：