1.3.2--第2课时--函数单调性和奇偶性的应用课件

Jinxingeducation第2课时函数单调性和奇偶性的应用Jinxingeducation重点难点重点函数奇偶性与单调性的综合应用难点抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用学习目标：1.从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性、单调性的概念.2.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养学生观察、归纳、抽象的能力.Jinxingeducation提出问题1.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在(0，+∞)上是增函数，那么y=f(x)在它的对称区间(-∞，0)上的单调性如何？结论:奇函数的图象关于坐标原点对称，所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞，0)上单调递增.•一、奇、偶函数在对称区间上的单调性Jinxingeducation如何用函数单调性的定义证明上面的结论？Jinxingeducation已知函数y=f(x)在R上是偶函数，而且在(0，+∞)上是增函数.判断y=f(x)在它的对称区间(-∞，0)上是增函数还是减函数？结论：偶函数的图象关于y轴对称，所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞，0)上是减函数.12108642241510551015fx()=x2Jinxingeducation如何用函数单调性的定义证明上面的结论？证明：上是减函数。在函数上是偶函数，在又）上是增函数，，在（则且上任取两个实数在)0,()()()(),()(),()()()()(0)(.0,,,)0,(21221121212121xfyxfxfxfxfxfxfRxfyxfxfxfyxxxxxxJinxingeducation典型例题Jinxingeducation•二、利用函数奇偶性求函数解析式典型例题Jinxingeducation反馈练习1.已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=3|x-2|，求x＜0时，f（x）的表达式..解：设𝑥x＜0，则-x＞0，且满足f（x）=3|x-2|，∴f（-x）=3|-x-2|=3|x+2|.又∵f（-x）=f（x），∴f（x）=3|x+2|.故当x＜0时，f（x）的表达式为f（x）=3|x+2|.Jinxingeducation例3已知函数f(x),x∈R，若对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，求证：函数f(x)为奇函数.解:由题意可知，函数的定义域为R，关于原点对称.令y=0，则f(x)=f(x)+f(0)，∴f(0)=0.又令y=-x,代入，得f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)，即0=f(-x)+f(x)，∴𝑓f(-x)=-f(x)，∴函数f(x)为奇函数.•三、判断抽象函数的奇偶性典型例题Jinxingeducation反馈练习Jinxingeducation课堂检测1.如果奇函数f（x）在区间［-5，-3］上是增函数，且最大值是-4，那么f（x）在x∈［3，5］上是（）A.增函数且最大值是4B.增函数且最小值是4C.减函数且最大值是4D.减函数且最小值是4BBJinxingeducation课堂检测3.已知函数f（x）是定义域在上的偶函数。当则当4(,0)x时，f(x)=x-x(,)(0,)()xfx时，4xx作业：习题1.3B组3题；教材第44页复习参考题A组第10题，第45页复习参考题B组第6题（1）.