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第1页（共24页）圆复习卷姓名____________一．选择题（共12小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）(3)(4)(6)A．52°B．57°C．66°D．78°4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°5．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4B．5C．6D．77．⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2B．1：1C．1：D．：8．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）第2页（共24页）A．4B．2C．D．9．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1：3B．2：3C．1：6D．1：10．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π(10)(11)(12)11．如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22二．填空题（共13小题）13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为cm．(13)(14)(15)14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为．15．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是．第3页（共24页）16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是．(16)(17)(18)17．如图，小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形（如图中阴影部分），然后量得弦AB的长为4cm，这个弓形的高为1cm，则这个轮子的直径长为cm．18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM的最小值为．19．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠OBC的度数为．(19)(20)(24)20．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间秒时，直线MN恰好与圆相切．21．正八边形的中心角等于度．22．正六边形的中心角是．23．如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为．24．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm．25．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是．（用含字母a的代数式表示）．第4页（共24页）一．解答题（共3小题）1．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．2．如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．（1）求证：PB=BC；（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．3．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．第5页（共24页）2018年05月22日CJX的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定【分析】首先假设出两圆形那个的半径，再都增加1m，然后表示出增加后的周长，即可比较出增加与否．【解答】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，第6页（共24页）那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选：C．【点评】此题主要考查了圆的面积公式的变形，直接表示出两圆形的周长是解决问题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A．52°B．57°C．66°D．78°【分析】可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：∵==，∠COD=38°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=66°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣66°）=57°．故选：B．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）第7页（共24页）A．60°B．30°C．45°D．50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．5．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．第8页（共24页）6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，利用勾股定理即可求得AB的长，又由⊙A、⊙B没有公共点，可得⊙A与⊙B外离或内含，然后利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1=4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5=6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．7．⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2B．1：1C．1：D．：【分析】首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出EC的长，进而得出圆的内接正第9页（共24页）三角形的边长．【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC=，∠OCE=30°，∴CE=•cos30°=，∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，∴：a=：2．故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键．8．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．第10页（共24页）【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，∴S△ABC=×4×6=12，∴S△DEF=×2×3=3，∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．9．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1：3B．2：3C．1：6D．1：【分析】根据正三角形与正六边形的性质得出正三角形的面积以及正六边形面积进而得出两者之比即可．第11页（共24页）【解答】解：设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为2a；过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2；连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB==60°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=2a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×2a×a=a2；∴正六边形的面积为：6a2；∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a2：6a2=1：6，故选：C．【点评】此题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题关键．第12页（共24页）10．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】连接OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得∠AOB的度数是解题的关键．11．如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是（）第13