2015年湖南省益阳市中考数学试题及答案解析

普通初中毕业学业考试数学试题卷第1页（共4页）图2图1益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为A．3B．13C．0D．32．下列运算正确的是A．236xxxB．325()=xxC．2336()xyxyD．632xxx3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.84．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误．．的是A．90ABCB．ACBDC．OAOBD．OAAD6．下列等式成立的是A．123ababB．212abab姓名准考证号普通初中毕业学业考试数学试题卷第2页（共4页）图4图5图6图3C．2abaabbabD．aaabab7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A．20(1+2x)=80B．2×20(1+x)=80C．20(1+x2)=80D．20(1+x)2=808．若抛物线2()(1)yxmm的顶点在第一象限，则m的取值范围为A．1m＞B．0m＞C．1m＞D．10m＜＜二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．计算：28．10．已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数表达式．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．12．如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：2(1)(1)xxx．15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，165，求2的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；普通初中毕业学业考试数学试题卷第3页（共4页）图8图7图9-2图9-1图9-3（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.18．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，7cos8CAB，求线段OE的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPB．AP绕点A逆时针旋转角(090)得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图9-1，当90时，求12PPP的度数；（2）如图9-2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：21PPP△∽2PPA△；（3）如图9-3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．普通初中毕业学业考试数学试题卷第4页（共4页）图10-1图10-2六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E1：2yx经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A、B关于y轴的对称点分别为点AB、．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图10-2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比．益阳市2015年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.题号12345678答案ACCBDCDB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.普通初中毕业学业考试数学试题卷第5页（共4页）9．4；10．1yx(不唯一)；11．23；12．3；13．51n．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．14．解：原式=2221xxxx···································································6分=1x.····················································································8分15．解：∵AB∥CD，∴165ABC，180ABDBDC.······································4分∵BCABD平分，∴2130ABDABC，·····························································6分∴18050BDCABD，∴250BDC．···································································8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P2(3，3)．·············································································3分（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为(0)ykxbk，∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴2133kbkb，，解得23kb，.∴直线l所表示的一次函数的表达式为23yx.·························7分（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴2639，∴点P3在直线l上．10分17．解:（1）237.519%1250(亿元)；························································3分（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550(亿元)，画图如下：·························7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.41250．············10分18．解：（1）∵CABACB，∴ABCB，∴□ABCD是菱形．∴ACBD．···········································································3分（2）在Rt△AOB中，7cos8AOOABAB，14AB，∴7491484AO，普通初中毕业学业考试数学试题卷第6页（共4页）在Rt△ABE中，7cos8ABEABAE，14AB，∴8167AEAB，···································································9分∴49151644OEAEAO．················································10分五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：6361030abab，.·······················································3分解得451.5ab，．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．·············6分（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45161.51.5(120%)3x，·································9分解得：10x.答:最多再生产10天后必须补充原材料．···································12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵90，∴12PAPPBP△和△均为等腰直角三角形,∴1245APPBPP，∴121218090PPPAPPBPP.·······································3分（2）由旋转的性质可知12APPBPP△和△均为顶角为的等腰三角形，∴12902APPBPP，∴1212180()1802(90)2PPPAPPBPP.··············5分在21PPP△和2PPA△中，122PPPPAP，又212PPPAPP，∴21PPP△∽2PPA△．································································7分（3）如图，连接QB.∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴12EBBP，212FBBP.又BP=BP2，∴EBFB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，20题解图普通初中毕业学业考试数学试题卷第7页（共4页）EBFB，QBQB，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴2122QBEQBFPBP．···············································9分由中垂线性质得:QPQB，∴2QPBQBE．由（2）知1902APP,∴11180180(90)9022PPQAPPQPB,即P1P⊥PQ．························································