04《大学物理学》刚体部分练习题(马)

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第四章刚体-1《大学物理学》刚体部分学习材料一、选择题4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（）（A）只有（1）是正确的；（B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是：（）（A）只有（2）是正确的；（B）（1）、（2）是正确的；（C）（2）、（3）是正确的；（D）（1）、（2）、（3）都是正确的。【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】3．一个力(35)FijN作用于某点上，其作用点的矢径为mjir)34(，则该力对坐标原点的力矩为（）（A）3kNm；（B）29kNm；（C）29kNm；（D）3kNm。【提示：(43)(35)43020929350ijkMrFijijkkk】4-3．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（）（A）角速度从小到大，角加速度不变；（B）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C）角速度从小到大，角加速度从大到小；OA合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第四章刚体-2（D）角速度不变，角加速度为零。【提示：棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；力矩变小，则角加速度变小】5．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24mkg。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：（）（A）80J，80mN；（B）800J，40mN；（C）4000J，32mN；（D）9600J，16mN。【提示：损失的动能：22011960022kEJJ；由于是恒力矩，可利用0t求得4，再利用MJ得16MNm】6．一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为：（）（A）22.16J；（B）21.8J；（C）1.8J；（D）28.1J。【圆盘转动惯量：210.92JmR；角速度：2260n；动能：2211.82kEJ】4-5．假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（）（A）角动量守恒，动能守恒；（B）角动量守恒，机械能守恒；（C）角动量不守恒，机械能守恒；（D）角动量不守恒，动能也不守恒。【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；又因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】4--1．如图所示，一均匀细杆，质量为m，长度为l，一端固定，由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置处，其质心的加速度为：（）（A）g；（B）0；（C）34g；（D）12g。【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律MJ2123lmgml有最开始时的质心加速度：324Clag】4--2．如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的物体，若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：（）（A）118mg；（B）32mg；（C）mg；（D）12mg。【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律MJ2123lmgml，有最开始时的质心加速度：324Clag】m2mRRmmCml合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第四章刚体-34--3．一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为0J，自转时，其动能为200012EJ，然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的13，此时他的角速度变为，动能变为E，则有关系：（）（A）03，0EE；（B）013，03EE；（C）03，0EE；（D）03，03EE。【提示：利用角动量守恒定律有：00JJ03，则20132EJE】11．一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0，则棒停止转动所需时间为（）（A）023Lg；（B）03Lg；（C）043Lg；（D）06Lg。【提示：摩擦力产生的力矩为012LmgxdxmgLL（或考虑摩擦力集中于质心有12fMmgL）；取213JmL；利用角动量定律0fMtJJ023Ltg】12．一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为（）（A）1rad/s；（B）2rad/s；（C）23rad/s；（D）43rad/s。【提示：匀质圆盘的转动惯量2112JmR，人的转动惯量22JmR；利用系统的角动量守恒定律：1121()JJ12433】13．如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长53m。今使杆从与竖直方向成60角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为：（）（A）3rad/s；（B）rad/s；（C）0.3rad/s；（D）2/3rad/s。【提示：棒的转动惯量取213JmL，重力产生的力矩考虑集中于质心，有：1sin2MmgL）；利用机械能守恒定律：22312MdJ232gL3】4-4．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应：（）（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。【提示：两子弹和圆盘组成的系统在射入前后系统的角动量守恒，但对于转盘而言两子弹射入后转盘的转动惯量变大，利用角动量Ovv60O合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第四章刚体-4守恒定律：知转盘的角速度应减小】15．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度0v射向棒的中心，并以02v的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90，则0v的大小为：（）（A）43Mglm；（B）2gl；（C）2Mglm；（D）22163Mglm。【提示：（1）应用角动量守恒定律：2200/21232/2vllmvMlml，可得：034mvMl；（2）应用机械能守恒定律：2211232lMlMg，得：043Mglvm】二、填空题1．半径为1.5rm的飞轮，初角速度010/rads，角加速度25/rads，若初始时刻角位移为零，则在t=时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v=。【提示：由于角加速度是常数，可用公式2012tt，当0时，有02t4s；再由0t得：10/rads，有v15/ms】2．某电动机启动后转速随时间变化关系为0(1)te，则角加速度随时间的变化关系为。【提示：求导，有0te】3．一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。【提示：由于是匀减速，可用公式02t，则024nt62.5圈；角加速度可由0t求得，为6，再由0t得：t53s】4--4．在质量为m1，长为l/2的细棒与质量为m2长为l/2的细棒中间，嵌有一质量为m的小球，如图所示，则该系统对棒的端点O的转动惯量J=。0v02v2lm2lO1m2m合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第四章刚体-5【2Jrdm，考虑123JJJJ有：2/222120/2/22/2lllmmlJrdrmrdrll，求得：22212732232mmlllJm2123712mmml】4--5．在光滑的水平环形沟槽内，用细绳将两个质量分别为m1和m2的小球系于一轻弹簧的两端，使弹簧处于压缩状态，现将绳烧断，两球向相反方向在沟槽内运动，在两球相遇之前的过程中系统的守恒量是：。【提示：水平环形沟槽光滑则不考虑摩擦力；弹簧力是系统内力所以提供的力矩为零，满足(1)角动量守恒；又因弹性力是保守力，所以满足（2）机械能守恒】4--6．如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为l，质量为m的均匀细棒以与棒长方向相垂直的速度v向前平动，与一固定在桌子上的钉子O相碰撞，碰撞后，细棒将绕点O转动，则转动的角速度。【由角动量守恒：11224lmvJJ，考虑到12，2211344192mlmlJ，222133934464mlmlJ，有127vl】7．如图所示，圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为21MR2。若以O点为中心在大圆盘上挖去一个半径为2Rr的小圆盘，剩余部分对于过O点且垂直于盘面的中心轴的转动惯量为；剩余部分通过圆盘边缘某点且平行于盘中心轴的转动惯量为。【提示：圆盘的转动惯量公式为212JMR；(1)则挖去小圆盘后的转动惯量为：2211122JMRmr21532MR；（2）利用平行轴定理20JJmr，考虑到挖去小圆盘后的质量为34M，有：22134JJMR，得：2J23932MR】8．匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为212JMR。如果在大圆盘的右半圆上rRO1m2m4lvlOrR合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第四章刚体-6挖去一个小圆盘，半径为2Rr。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为【提示：大圆盘的转动惯量公式为2012JMR，小圆盘以其圆心为轴的转动惯量为2'201124232MRJMR，利用平行轴定理知22213'324232MRJMRMR，则0'JJJ21332MR】4--7．如图所示，劲度系数12kNm的轻弹簧，一端固定，另一端用细绳跨过半径0.1Rm、质量2Mkg的定滑轮（看做均匀圆盘）系住质量为1mkg的物体，在弹簧未伸长时释放物体，当物体落下1hm时的速度v。【提示：利用机械能守恒，有222111222mvJkhmgh，考虑到212JMR，vR有：2212mghkhvmM，则v3/ms（g取102/ms）】4--8．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0，他所受的力矩是与转动角速度成正比的阻力矩：fMk（k为常数），其角速度从