高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（Ａ）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD（辽宁3）若向量a与b不共线，0ab，且aac=a-bab，则向量a与c的夹角为（D）A．0B．π6C．π3D．π2（辽宁6）若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（A）A．(12)，B．(12)，C．(12)，D．(12)，（宁夏，海南4）已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（Ｄ）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，（福建4）对于向量，，abc和实数，下列命题中真命题是（B）A．若0ab，则0a=或0b=B．若0a=，则0或0aC．若22ab，则ab或a=bD．若ab=ac，则b=c（湖北2）将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（Ａ）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy（湖北文9）设(43)，a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14≤b，则b为（Ｂ）A．(214)，B．227，C．227，D．(28)，（湖南4）设，ab是非零向量，若函数()()()fxxxabab的图象是一条直线，则必有（A）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab（湖南文2）若OEF，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（B）A．EFOFOEB．EFOFOEC．EFOFOED．EFOFOE（四川7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向在与OCOBOA上的投影相同，则a与b满足的关系式为（A）(A)354ba(B)345ba(C)1454ba(D)1445ba（天津10）设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b，其中m，，为实数．若2ab，则m的取值范围是（Ａ）Ａ．[-6，1]Ｂ．[48]，Ｃ．（-6，1]Ｄ．[-1，6]（浙江7）若非零向量，ab满足abb，则（Ｃ）Ａ．2aabＢ．22aabＣ．2babＤ．22bab（浙江文9）若非零向量a、b满足｜a一b｜＝｜b｜，则（Ａ）(A)｜2b｜＞｜a一2b｜(B)｜2b｜＜｜a一2b｜(C)｜2a｜＞｜2a一b｜(D)｜2a｜＜｜2a一b｜（山东11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（C）（A）2ACACAB（B）2BCBABC（C）2ABACCD（D）22()()ACABBABCCDAB（山东文5）已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（Ｃ）A．1B．2C．2D．4（重庆5）在ABC△中，3AB，45A，75C，则BC（Ａ）Ａ．33Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．33（重庆10）如题（10）图，在四边形ABCD中，4ABBDDC，4ABBDBDDC，0ABBDBDDC，则()ABDCAC的值为（Ｃ）Ａ．2Ｂ．22Ｃ．4Ｄ．42（上海14）DCAB题（10）图直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是（B）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4（全国Ⅰ3）已知向量(56)，a，(65)，b，则a与b（A）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（全国Ⅱ5）在ABC△中，已知D是AB边上一点，若123ADDBCDCACB，，则（A）A．23B．13C．13D．23二、填空题（安徽13）在四面体OABC中，OAOBOCD，，，abc为BC的中点，E为AD的中点，则OE111244abc（用，，abc表示）．（北京11．）已知向量2411，，，a=b=．若向量()ba+b，则实数的值是3（北京12．）在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB102（广东10.）若向量a、b满足baba与,1的夹角为120°，则baba··＝21.（湖南12．）在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若1a，b=7，3c，则B5π6．（湖南文12．）在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若1a，3c，π3C，则Aπ6．（江西15．）如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为2．（江西文13．）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为(00)O，，(11)B，，则ABAC1．（陕西15.）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝32，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为6.（天津15．）如图，在ABC△中，12021BACABAC，，°，D是边BC上一点，2DCBD，则ADBC·83．（天津文15）在ABC△中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则ADBC52．（重庆文（13））在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝3。（上海文6．）若向量ab，的夹角为60，1ba，则aab21．三、解答题：35．（宁夏，海南）17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．解：在BCD△中，πCBD．由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD．所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD·．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB·．36．（福建）17．（本小题满分12分）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．解：（Ⅰ）π()CAB，1345tantan()113145CAB．又0πC，3π4C．（Ⅱ）34C，AB边最大，即17AB．又tantan0ABAB，，，，角A最小，BC边为最小边．由22sin1tancos4sincos1AAAAA，，且π02A，，得17sin17A．由sinsinABBCCA得：sin2sinABCABC．所以，最小边2BC．37．（广东）16.（本小题满分12分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、、.（1）若5c，求sin∠A的值;（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.解：(1)(3,4)AB,(3,4)ACc当c=5时，(2,4)AC6161coscos,5255AACAB进而225sin1cos5AA(2)若A为钝角，则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)20解得c325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[325，+)38．（广东文）16．(本小题满分14分)已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若0ABAC，求c的值；(2)若5c，求sin∠A的值解:(1)(3,4)AB(3,4)ACc由3(3)162530ABACcc得253c(2)(3,4)AB(2,4)AC6161cos5205ABACAABAC225sin1cos5AA39．（浙江）（18）（本题14分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．（18）解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．40．（山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结12AB，22102AB，122030210260AA，122AAB是等边三角形，1121056045BAB，在121ABB中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(102)2201022002BBABABABAB，12102.BB因此乙船的速度的大小为10260302.20答：乙船每小时航行302海里.41．（山东文）17．（本小题满分12分）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c．解：（1）sintan3737cosCCC，又22sincos1CC解得1cos8C．tan0C，C是锐角．1cos8C．（2）52CBCA，5cos2abC，20ab．又9ab22281aabb．2241ab．2222cos36cababC．6c．42．（上海）17．（本题满分14分）在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2Ca，5522cosB，求ABC△的面积S．解：由题意，得3cos5BB，为锐角，54sinB，10274π3sin)πsin(sinBCBA，由正弦定理得710c，111048sin222757SacB．43．（全国Ⅰ文）（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b．解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457．所以，7b．44．（全国Ⅱ）17．（本小题满分10分）在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．解：（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx，（2）因为14sincos