高考数学数列大题训练[1]

1高考数学数列大题训练1.已知等比数列432,,,}{aaaan中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641qa公比（Ⅰ）求na；（Ⅱ）设nnab2log，求数列.|}{|nnTnb项和的前2.已知数列}{na满足递推式)2(121naann，其中.154a（Ⅰ）求321,,aaa；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）求数列}{na的前n项和nS3．已知数列{}na的前n项和为nS，且有12a，11353nnnnSaaS(2)n（1）求数列na的通项公式；（2）若(21)nnbna，求数列na的前n项的和nT。4.已知数列{na}满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且．（Ⅰ）求2a，3a；（Ⅱ）证明数列{nna2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{na}的前n项之和nS5.已知数列na满足31a，1211nnnaaa.（1）求2a，3a，4a；（2）求证：数列11na是等差数列，并写出na的一个通项。26.数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT7.22,,4,21121nnnnnbbaabaa.求证：⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列；⑵nann221；⑶4)1(2221nnaaann.8.已知各项都不相等的等差数列}{na的前六项和为60，且2116aaa和为的等比中项.（1）求数列}{na的通项公式nnSna项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11nnnnnbbNnabbb求数列且满足的前n项和Tn.9.已知nS是数列na的前n项和，123,22aa，且113210nnnSSS，其中*2,nnN.①求证数列1na是等比数列；②求数列na的前n项和nS.310.已知nS是数列{na}的前n项和，并且1a=1，对任意正整数n，241nnaS；设,3,2,1(21naabnnn）.（I）证明数列}{nb是等比数列，并求}{nb的通项公式；（II）设}loglog1{,32212nnnnnCCTbC为数列的前n项和，求nT.高考数列大题参考答案1.解析(1)设该等差数列为{}nc，则25ac，33ac，42ac533222()ccdcc2334()2()aaaa即：223111122aqaqaqaq12(1)qqq，1q，121,2qq，1164()2na(2)121log[64()]6(1)72nnbnn，{}nb的前n项和(13)2nnnS当17n时，0nb，(13)2nnnnTS（8分）当8n时，0nb，12789nnTbbbbbb789777()()2nnnSbbbSSSSS(13)422nn(13)(17,)2(13)42(8,)2nnnnnTnnnn**NN2.解：（1）由151241aaann及知,1234aa解得：,73a同理得.1,312aa（2）由121nnaa知2211nnaa)1(211nnaa1na构成以211a为首项以2为公比的等比数列；112)1(1nnaa；,21nna.12nna为所求通项公式（3）12nna123......nnSaaaa123(21)(21)(21)......(21)n123(222......2)nnnn21)21(2.221nn3.解：由11335(2)nnnnSSaan，12nnaa，又12a，112nnaa，{}na是以2为首项，12为公比的等比数列，122112()()222nnnna2(21)2nnbn，1012123252(21)2nnTn（1）4012111232(23)2(21)22nnnTnn（2）（1）—（2）得0121122(222)(21)22nnnTn即：1111112[1(2)]2(21)26(23)2212nnnnTnn，212(23)2nnTn4．解：（Ⅰ）622212aa，2022323aa．（Ⅱ）),2(22*1Nnnaannn且，∴),2(122*11Nnnaannnn且，即),2(122*11Nnnaannnn且．∴数列}2{nna是首项为21211a，公差为1d的等差数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212nndnann∴nnna2)21(．)2(2)21(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321nnnnnnnSnS1322)21(2221)2()1(nnnnS得12)21(2222132nnn12)21(21)21(21nnn32)23(nn．∴32)32(nnnS．5.解：（1）79,57,35432aaa（2）证明：由题设可知Nnaann,10且1211nnnaaa111111nnnnaaaa111111nnaa11na是以21为首项，1为公差的等差数列故2112111nnan12121122nnnan6.解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．（Ⅱ）12323nnTaaana，当1n时，11T；当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师(2)22nnTnn≥·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师也满足上式，1113(2)22nnTnn≥7.解：⑴)2(221nnbb2221nnbb52121aab62222bb数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列；⑵由⑴知112242nnnb221nnb2211nnnaa22212aa22323aa……221nnnaa上列（n-1）式子累加：nann2)222(232nann221⑶2)1(2)222(13221nnaaann.4)1(2221nnaaann8.解：（1）设等差数列}{na的公差为d，则21111)5()20(,60156dadaada解得.5,21ad32nan.)4(2)325(nnnnSn（2）由).,2(,111Nnnabbabbnnnnnn112211121112,()()()(1)(14)3(2).3,nnnnnnnnbbbbbbbbaaabnnnnb当时对也适合))(2(Nnnnbn).211(21)2(11nnnnbn)211123(21)2114121311(21nnnnTn)2)(1(4532nnnn9.解：①113210nnnSSS112()1nnnnSSSS121(2)nnaan又123,22aa也满足上式，*121()nnaanN112(1)nnaa（*nN）数列1na是公比为2，首项为1112a的等比数列（2）由①，1211222nnna221nna于是12...nnSaaa1012212121...21n1012222...2nn212nn10.解析：（I）),2(24,2411naSaSnnnn两式相减：),2(4411naaannn*),(2)2(2,2)(42,2),2)((41111121111Nnbaabaaaaabaabnaaannnnnnnnnnnnnnnn,21nnbb}{nb是以2为公比的等比数列，,325,523,24,2112121121baaaaaaab而*)(231Nnbnn（II）,231nnnbC,)1(12log2log1loglog11222212nnCCnnnn而,111)1(1nnnn.111)111()4131()3121()211(nnnTn