奥数专题之--运算符号

奥数教程第1页共6页A12标准奥数教程运算符号【知识要点与基本方法】解决这类问题必须要有一定的问题分析能力。有的还可以分段试添，试添时可以从前往后推，也可以从后往前逆推。在填的过程中要注意括号的应用，当结果的数目比较大的时候，应该先想办法靠近大数，再凑结果与大数的差，这是一种有效的方法。例1：在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。（1）4444=5（2）12345=100分析：（1）想填运算符号有一定的技巧，那就是要清楚结果可以有怎样的两个数组成。4444=5，最后一个是4，前面3个4，如果凑出1，那就是1+4=5；如可凑出20，那就是20÷4=5；因此可得如下算式：（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5（2）这道题依经验，如果先凑出与100较近的数，再调整显然就行不通，不妨考虑先把4和5相乘，得20，再把前三个数凑成5就可以了。于是，可以得到如下算式。（1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100解：（1）（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5（2）（1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100【随堂练习】1.在下面空缺处填上适当的运算符号是的等式成立。（1）99999=17；（2）99999=18；（3）99999=19；（4）99999=20；（5）99999=21；（6）99999=22；2.在下列各式中填入符号＋、－、×、÷、(),[],{},使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1（7）123456789=1例2填上适当的运算符号，使算式成立。（1）2345=24（2）31054=24(3)131054=24(4)115612=24分析与解：要非常清除24分别可以由怎样的两个数求得，如2×12=24，4×6=24，3×8=24，18+6=24，30-6=24…….。这样就只要思考怎样将4个数凑成两个数了。（1）依据2×12=24，可得2×（3＋4＋5）=24；（2）依据3×8=24，可得3×（10÷5×4）=24奥数教程第2页共6页（3）依据4×6=24，可得（13-7）×（9-5）=24（4）依据18+6=24，可得（11-5）+（6+12）=24.当然上面各题的解法并不一定是唯一的，如（2）组也可依据4×6=24，得到（3×10÷5）×4=24。【随堂练习】1.在下面的算式里填上适当的运算符号，使算式成立。（1）5731=24（2）5792=24（3）11039=24（4）101044=24（5）13121111=24（6）1212101=242.在下面的式子里填上运算符号，使算式成立。（1）3377=24（2）5155=24例3：添上适当的运算符号，使算式成立。（1）6666=1（2）6666=2（3）6666=3（4）6666=4（5）6666=5（6）6666=6分析与解：（1）根据1÷1=1，可以有很多解。（6+6）÷（6+6）=1、（6×6）÷（6×6）=1、（6÷6）÷（6÷6）=1……(2)根据1+1=2,可得6÷6＋6÷6=2（3）根据18÷6=3，可得（6＋6＋6）÷6=3（4）根据6-2=4，可得6－（6＋6）÷6=4（5）根据30÷6=5，可得（6×6－6）÷6=5（6）根据0+6=6，可得6×（6－6）＋6=6或（6－6）×6＋6=6…….(1)（6＋6）÷（6＋6）=1(2)6÷6＋6÷6=2(3)（6＋6＋6）÷6=3(4)6－（6＋6）÷6=4(5)（6×6－6）÷6=5(6)（6－6）×6＋6=6【随堂练习】1.填上适当的运算符号，使算式成立。（1）4444=6（2）4444=7（3）4444=8（4）4444=92.在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（），使得等式成立：（1）8888888888=1999：（2）8888888888=2000；（3）8888888888=2001；（4）8888888888=2002；例4：在下面的式子里面加上括号，使等式成立。7×9＋12÷3－2=47分析与解：采用逆推法，例如最后一步用前面的结果减2，那么前面的式子应该等于47+2=49，由因为493=147，而7×(9+12)正好等于147，所以可得到如下算式：7×(9+12)÷3-2=47【随堂练习】1.在下列算式中，加上括号，使等式成立。奥数教程第3页共6页7×9＋12÷3－2=232.在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。（1）9＋60÷3＋2×4－1=30（2）9＋60÷3＋2×4－1=56（3）9＋60÷3＋2×4－1=15（4）9＋60÷3＋2×4－1=453.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。（1）4+5×6﹢8÷4－2=31（2）4＋5×6＋8÷4-2=39（3）4＋5×6＋8÷4－2=21（4）4＋5×6﹢8÷4－2=634．在下面的式子里面加上括号，使等式成立。（1）7×9﹢12÷3-2=75（2）88﹢33-11÷11×2=5例5：填上适当的运算符号，使下式成立。987654321=1000分析与解:这道题初看和前面的例题有很大的不同，但是认真审题，可以发现这道题运算符号均可以使用，且没有次数限制，数字既可连用，也可以分开，由于1000比较大，故首先要选一个数接近1000，再凑较小的办法解决，可以用987+6=993，再用54321凑成7即可。这样的办法很多了。解：987+6+5-4+3×2×1=1000987﹢6﹢5﹢4－3＋2－1=1000987+6+（5-4）×（3×2×1）=1000987+6+5+（4-3）×2×1=1000987＋6＋5＋（4－3）×2×1=1000987－（6－5＋4＋3）＋21=1000……例6在9个9之间填上适当的运算符号，使下面的算式成立。999999999=2008分析：要想办法使一部分靠近2000，999+999=1998，2008-1998=10，后面的三个9凑成10即可。解：999+999+9÷9﹢9=2008或者999×[（9+9）÷9]+9÷9+9=2008【随堂练习】1.不用（）且运算符号不超过三次，添在适当的位置，使下面的算式成立。999999999=10002.用7个7组成4个数，使其结果为100。7777777=100例4在11-15中选择恰当的位置，填上合适的运算符号，使算式的结果为100.1112131415=100分析：原题意思是使右式成立，1112131415=100，取121靠近100，11+121-31=101，415凑成1即可有解。（4+1）÷5=1，还可以取111靠近100，111-21=90，31415凑成10即可有整数解。解：11+121-31-（4+1）÷5=100或者111-21+3-1+4-1+5=100.【随堂练习】1．把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，其结果等于100。（数的顺序不能改变）123456789=1002.填上适当的运算符号，使算式成立。987654321=2007奥数教程第4页共6页例5：在下面各式□中填上1-10这10个数字（每个数字只能用一次），且使得下面的算式都成立。（1）□＋□×6＋11=24（2）（□+5）×2+□=24（3）（□×10-□）÷4+11=24（4）□×3-□÷2=24（5）□×5－4÷4=24（6）13+□×3-10=24分析：观察六个算式，我们发现（5）、（6）很好确定所选数是5和7，再观察余下的四个算式，（4）□×3-□÷2=24，□×3＞24，□可取9，10，取10时□÷2在1——10中无值可取。所以□×3只能取9，另一个□中只能取6。再来观察（3）（□×10-□）÷4=24，24×4=96，所以□×10-□=96，□×10≥96，从1——10中只能取10，另一个□只能取4。接下来看（1）□＋□×6﹢11=24，24-11=13，□+□×6=13，□×6＜13的方格中可取1和2，取1时有7﹢1×6=13，7在（6）中已经用过，所以□×6的方格中只能取2，另一个□中只能取1。最后观察（2）式，现在只剩下3、8，（□+5）×2为偶数，24为偶数，所以第二个□只能取8，第一个□只能取3。解：（1）□1﹢□2×6﹢11=24（2）（□3+5）×2+□8=24（3）（□10×10-□4）÷4=24，（4）□9×3-□6÷2=24（5）□5×5－4÷4=24（6）13+□7×3-10=24【随堂训练】（说明：在下列算式的□内，填上适当的数字，使得算式成立）1.6□□4÷56=□0□;2.7□□8÷37=□1□;3.3□□3÷2□=□17;4.8□□□÷58=□□6.【课后练习题】1.下列各式的等号左端填入符号＋、－、×、÷、（）使等式成立：（1）123454321=1999（2）123454321=2000（3）123454321=2001（4）123454321=20022.下列各式的等号左端填入运算符号＋、－、×、÷、（）使等式成立：（1）987654321=1999；（2）987654321=2000（3）987654321=2001（4）987654321=20023.下列各式的等号左边的数字之间的适当位置，填上＋、－、×、÷四种运算各一次，使得等式成立：（1）11111111=111；（2）12344321=141（3）12345678=78（4）13578643=364.把1——9填入方格中，使算式成立□□×□□=□□×□□□=3634奥数教程第5页共6页5.在下列各式等号的左边的数字之间的适当位置，添上＋、－、×、÷四种运算符号各一次，使得等式成立：（1）11111111=111（2）12344321=141（3）12345678=78（4）13578643=366．从+、一、×、÷、()中挑出合适的符号，添入下列各算式合适地方，使结果等于已知数。333333=0．333333=1333333=2333333=3333333=47.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。5+7×8+12÷4—2=205+7×8+12÷4—2=1028.填运算符号，是的下面的算式成立。33333=3699.现在有5个1，如果＋、－、×、÷四个运算符号只能选择一个且只可以用一次，最后得到结果100.为什么？10.在下列各式合适的地方，添写（）和[]，使等式成立。1+2×3+4×5+6×7+8×9=3031+2×3+4×5+6×7+8×9=13951+2×3+4×5+6×7+8×9=445511（选做题）.把1——9这九个数字分别填入下面等式的□内，使等式成立。□□÷□=□□÷□=□□÷□12.请在下列各式中分别插入一个数码，使之成为等式：（1）1×11×111=111111（2）3×77×377＝37737713．只添两个加号和两个减号于下列算式合适的地方，使结果等于已知数。123456789＝10014.只添一个加号和两个减号于下列算式合适的地方，使结果等于已知数。123456789=10015.下列各式中不同的字母代表0——9中不同的数码，求出abcd：（1）abcd+abc+ab+a=5072;（2）abcd+abc+ab+a=4321;（3）abcd-abc-ab-a=1234.16.将1——8填入下列各式的八个□中，使得四个等式都成立：（1）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=8；（2）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=9；（3）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=10；奥数教程第6页共6页（4）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=11；（5）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=12；（6）□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=13。