近3年广东高考数学试题分析与2013高考数学备考策略

近三年广东高考数学试题分析及2013年高三数学备考策略目录近三年广东高考数学试题分析2013年高考数学备考策略近三年广东高考数学试题分析近年的广东高考数学卷有如下特点稳定结构框架难度波浪起伏强调知识运用渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别近三年广东高考数学试题分析强化通性淡化技巧强化能力淡化知识强化应用淡化理论强化思维淡化计算近三年试题符合新教材高考理念强化素养淡化专精2010年广东高考数学试题，从理念的落实上看，还是不错的。平均分文科81.64，理科94.25，难度系数达到了0.5～0.6，各方面评价好，特别是对文科数学评价颇高，可谓“皆大欢喜”！但理科数学存在两个明显问题：一是知识结构考查欠公平，数列与函数、导数这几大重点块在大题中竟然没考，无形中导致了数学科内部的“偏科”；二是区分度不好，中间偏上段人数过于集中，拉不开距离，不利于选拔。2011年广东高考数学试题充分体现了考基础、考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标,对今后中学数学教育改革有良好的推动与导向作用。2011年高考数学广东卷在2010年试题的基础上适当加大了难度，考点分布上有较大差异，加大了对传统知识内容几何、函数和数列的考查，突出了高考选拔性功能。2012年与2011年相比，试题结构稳定，各小题的考点高度相似。在整个试卷中，大体保持了近几年广东试题的命题风格，这给广大高三师生的备考带来良好的导向性。仔细比对2012年和2011年的两份卷子（理科），还能发现，两份试卷在知识点的考查次序上几乎一模一样，这与考前传说的“命题小组成员基本没有变化”似乎十分合拍。2012年的数学试卷没有2011年那么难，但也没有像2010年那么简单。从试卷总体上分析，考查内容与题型与2011年很类似，但大题多出一道数列题，少了一道线性规划问题，大部分题型难度较去年降低，考察题目比较中庸。2012年高考试卷继续延续高考的风格，最后两题难度加大，但是第一小题均不会太难，可以按照自己熟悉的思路去做，即便是没有算出来，阅卷老师也会适当给点步骤分。综合分析近三年高考试题，可以清楚的知道，高考重点考查的是基础性的知识，不会考偏题怪题，所以夯实基础尤为重要，在基础之上，多熟悉“中庸”的解题方法，考题万变不离其中。题号2010年2011年2012年1集合的运算复数复数2复数加法乘法运算集合集合3指数函数及奇偶性平面向量平面向量4等比数列与等差数列及和函数性质函数性质5一元二次不等式的解，充要条件线性规划线性规划6多面体的三视图古典概型三视图7正态分布三视图古典概型8与排列组合有关的应用题创新阅读创新阅读9对数函数定义域两个绝对值不等式两个绝对值不等式10空间向量运算求值二项式定理二项式定理1，2010-2012年各年广东高考理科试题各小题知识点分布情况1，2010-2012年各年广东高考理科试题各小题知识点分布情况题号2010年2011年2012年11解三角形求角的正弦值等差数列等差数列12圆与直线相切导数的应用导数的应用13数理统计与程序框图回归分析程序框图14几何证明选讲参数方程参数方程15极坐标曲线求交点平面几何平面几何16三角函数综合题三角函数三角函数17直方图、分布列与概率统计期望直方图统计期望18在半圆与三棱锥的组合图中求证线线垂直与求二面角的正弦值立体几何立体几何19线性规划应用题二次曲线综合题数列综合题20双曲线与求轨迹的综合题数列综合题二次曲线综合题21与平面解析几何相关的新信息问题二次曲线综合题不等式导数综合题（1）2012年与2011年相比，试题结构稳定，各小题的考点与高度相似。在整个试卷中，大体保持了近几年广东试题的命题风格，这给广大高三师生的备考带来良好的导向性。仔细比对2012年和2011年的两份卷子（理科），还能发现，两份试卷在知识点的考查次序上几乎一模一样，这印证了考前传说的“命题小组成员基本没有变化”。分析表1不难得到：（2）2012年广东高考理科数学试题注重基础，重视教材。整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型。如试卷的第1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、14、15、16、17题等共85分的试题是由教材中的例、习题改编，分值占56.7﹪；所有这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，这样考查既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归课本，重视对基础知识的掌握起到好的导向作用，这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用。分析表1不难得到：分析表1不难得到：（3）突出重点、考查全面。2012年数学试题所考查知识版块分值分布如下：内容代数三角函数平面向量立体几何圆锥曲线概率统计导数分值49121023142319《考试大纲的说明》所指出的代数、三角函数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、导数等是中学数学的主干知识，重点章节，其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在2012年试卷中解答题部分均得到较高的体现。2，2010-2012年各年广东高考文科试题各小题知识点分布情况题号2010年2011年2012年1集合的并集复数复数2函数的定义域集合运算集合运算3函数的奇偶性平面向量平面向量4等差、等比数列的小综合函数的定义域偶函数5平面向量一元二次不等式线性规划6直线与圆线性规划解三角形7椭圆的离心率立体几何三视图8充分必要条件直线与圆的方程直线与圆的方程9三视图三视图程序框图10创新题创新题创新题2，2010-2012年各年广东高考文科试题各小题知识点分布情况题号2010年2011年2012年11流程图等比数列函数的定义域12中位数，正相关三角函数等比数列13正弦和余弦定理线性回归统计14相似三角形和平行线成比例参数方程参数方程15极坐标几何证明几何证明16三角函数求值求解析式三角函数三角函数17列联表，分层抽样，概率概率与统计概率与统计18线线垂直，点到平面距离立体几何立体几何19实际问题线性规划求最值导数数列20函数性质，求最值，求单调性数列椭圆与抛物线的综合题21导函数和其他知识点综合圆锥曲线集合、函数的极值分析表2不难得到：（1）近三年来，函数、不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、集合、复数是高中文科数学教学的重点内容，也是高考常考内容，尤其是函数、不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高考的高分内容。有关的核心知识：如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体的有关计算证明、概率统计的应用等，在2012年的试题中都充分考查到了。分析表2不难得到：（2）2012与2010、2011高考文科数学相比，考点分布有点变化。2012年与以往相比有个特别明显的变化就是：以往大家都注重逻辑用语没有考查，加大了向量、集合的比重。分析表2不难得到：（3）近年来没有考查到的知识点教材出处知识点必修一幂函数、二分法、函数值域必修二球的面积与体积必修三对立事件、互斥事件必修四任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五解三角形的实际应用、等差数列（两年未考）选修1-1全程量词与特称量词、双曲线选修1-2类比推理、共轭复数的概念3，近三年理科高考数学试题的知识点分布考查内容2010年2011年2012年集合与函数、导数集合的运算1；指数函数及奇偶性3；对数函数定义域9；两点集求交2；函数性质4；新信息问题：集合的封闭性8；三次函数求极值12；集合、函数与解几综合题21.集合的运算2；函数的单调性4；导数的应用12；不等式导数综合题21三角函数解三角形求角的正弦值11；三角函数综合题16；三角函数变形求值16；三角函数周期与求值16排列、组合、概率与统计正态分布7；与排列组合有关的应用题8；直方图、分布列与概率17。体育比赛中的概率问题6；二项式展开式中求项的系数10；用线性回归分析的方法预测13；求分布列与期望17概率7；二项式定理10；直方图统计期望17程序与框图数理统计与程序框图13；程序框图13数列等比数列与等差数列及和4；等差数列的求项11；递推式与不等式综合题20。等差数列11；数列综合题193，近三年理科高考数学试题的知识点分布考查内容2010年2011年2012年不等式一元二次不等式的解5；线性规划应用题19.线性规划5，解绝对值不等式9。线性规划5；绝对值不等式9复数复数加法乘法运算3；复数求值1；算数的运算1常用逻辑用语充要条件5；平面向量空间向量运算求值10；平面向量运算3.向量运用5与18；平面向量运算3；平面向量（创新阅读）8；立体几何多面体的三视图6；在半圆与三棱锥的组合图中求证线线垂直与求二面角的正弦值18。四面体中推导线面垂直与二面角的余弦值18；立体几何三视图6；线面垂直与二面角18解析几何圆与直线相切12；极坐标曲线求交点15；双曲线与求轨迹的综合题20；与平面解析几何相关的新信息问题21。椭圆与抛物线的参数方程14；求轨迹方程与解析最值19。抛物线与二次函数综合题21。圆与抛物线的参数方程14；二次曲线（椭圆）综合题204．广东2010－2012年高考解答题考点分布第1题第2题第3题第4题第5题第6题2010（理）三角函数的周期、表达式、诱导公式和求值频率分布直方图、分布列和古典概型立体几何的线面垂直的判定定理、二面角线性规划解析几何的轨迹方程、两条直线垂直新概念的理解与不等式的应用2010（文）三角函数的周期、诱导公式和求值随机抽样的分层抽样、古典概型立体几何的线面垂直的判定定理、点到面的距离线性规划抽象函数的求值、求表达式（分段函数）、求最值导数求切线方程、解几点到线的距离及两点间的距离、证明不等式。第1题第2题第3题第4题第5题第6题2011（理）特殊角三角函数值两角和、差公式分层抽样公布列和古典概型立体几何的线面垂直的判定定理、二面角解几:双曲线的定义及标准方程,求最值由递推公式求数列通项,证不等式曲线的切线,最值(新概念)2011（文）同理科1求标准差,古典概型证四点共面,线面垂直的判定定理含参数函数的单调性(求导,分类讨论)同理科求曲线的方程、最值、直线率范围（新概念，难度大）4．广东2010－2012年高考解答题考点分布第1题第2题第3题第4题第5题第6题2012（理）余弦函数的周期公式，和余弦公式频率分布直方图，考考查超几何分布列及数学期望公式。证明线面垂直，求二面角的正切值。数列通项的求法和不等式问题的求解。椭圆的离心率和不等式的应用数的二次不等式的解集，两个集合的交集。带参数的三次函数的极值。2012（文）殊解的三角函数值求振幅A的值.两角和的余弦公式频率分布直方图加权平均数计算公式。按比例计算各组人数。证明线面垂直求三棱锥体积，证明线面垂直利用递推关系求通项求椭圆方程。直线与抛物线，椭圆相切及判别式。求切线方程带参数的二次不等式的解集，两个集合的交集。带参数的三次函数的极值。4．广东2010－2012年高考解答题考点分布（1）考点覆盖面比较广，包括了教材中的绝大多数知识点。（2）具有相对的稳定性。不少的知识点是年年必考的；三角、概率与统计、立体几何三块年年有大题，在试卷中的位置也是固定的。从表3、4可以发现几点：（3）另外三大块解析几何、函数与导数、数列，只有解析几何综合题倍受青睐，2010年与2011年都有考，且在最后两题，突出压轴题的地位；数列综合题2011年与2012年两年考过，也是放在压轴地位置；函数与导数综合题亦如此。（4）向量没有考过单独的大题，一般是考查向量在其他分支上的应用。通常出现在选择题或与三角函数结合出现在计算题上。从表3、4可以发现几点：5．近三年文理数学高考平均分如下表：年份全省理科平均分全省文科平均分2010年94.2581.642011年79.4267.072012年9276从上表可以看到，2011年的高考平均分最低，2010年的高考平均分最高，2010年的理科高考数学试题最为不可思议，数列与函数、导数这两大重点板块在大题中竟然没考，无形中导致了试题结