等比数列求和公式及性质

勇敢的心心的败言不永和的列数比等孙艳平双关：我们学了什么要学什么在等比数列{an}的通项公式和前n项和公式中共有五个量：a1，q，n，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求解．等比数列的前n项和课前11.根据下列条件，求相应的等比数列的nanS;6,2,3)1(1nqa;5,5.1,4.2)2(1nqa;5,21,8)3(1nqa.6,31,7.2)4(1nqa.18921)21(366S.433)5.1(1])5.1(1[4.255S.231211211855S.40913113117.266S等比数列的前n项和课前2-32.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.,2,11qa解：,21,231qa解：.1521)21(144S.102321)21(11010S.1008151023410SS从第5项到第10项的和:3.求等比数列从第3项到第7项的和.,83,43,23.1283812112112377S从第3项到第7项的和:.1281534912838143237S在一月（30天）贾老板第一天给熊老板1万元，第二天给小林2万元……以后每天比前一天多1万元.贾老板发了。啥！！！M=1+2+4+8+…+2（元）37列式：熊老板30天按这样方式还：第一天还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱…以后每天还的钱是前一天的2倍。设熊老板30天得到的钱数T30)465(万元23030)(13021T30（分）22221S293230设我30天得到的钱数S30静！听哥说说302S即23293022222.(2)30S)1(.222212932同学们考虑如何求出这个和？302S).22221(22932303021S≈1073.741万元分1073741823123030S这种求和的方法,就是错位相减法!301230302SS这就是智慧等比数列前n项求和公式推导解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法23111111nnaqaqaqaqaq1(1)1nnaqSq若：q≠1若q=1,1nSnaSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴学习使人聪慧nnSnnqaa项和推导前项数公比首项已知等比数列,,1).1(,1),1(,111qqqaaqnaSnn于是).1(,1)1(,11qqqaaqnaSnn时已知nqa,,1时已知naqa,,1等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1等比数列的前n项和公式使用解:10,21,11nqa21121111010S.5121023qqaSnn1)1(1OK项的和的前，，，，求等比数列例10......81412111q-1q-1233）（S133qS1q等比数列公式的使用慎重对待q对q的范围多关心前n项和性质有4个那四个呢小意思牛！看q和131,,2Sqaan求公比中，已知等比数列例时成等比数列各项均不为。。。，为等比数列，则数列若0,,,232nnnnnnSSSSSa练1若等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为？.,3020,1010.1302010SSSan求项和前项和前中，已知等比数列例性质一连续n项和仍然构成等差数列qSSnan奇偶则：项，共有若等比数列2。项和为的前则，且的公比为，若等比数列例100}{,6031}{39931nnaaaaa练习3已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？性质二偶数的项偶项和除以奇项和等于q0BABAqSannn为等比数列若?3kkSnannn问项和的等比数列前已知数列的值。，求项和的前若等比数列aaSnannn23}{1性质三前n项和与指数函数注意相反数的存在2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及n公式的应用；课堂小结：3.等比数列前N项和性质)0(AAAqSnn-....,,232，kkkkkSSSSSqSS奇偶思考：求和：.nnnS2164834221为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.）设，其中为等差数列，nnnnna212nn2121（提示：