数学：2.3.1《变量间的相关关系》

2.3变量间的相关关系学习目标•1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；•2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。•学习重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。•学习难点：对最小二乘法的理解。思考1:在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有没有根据呢?探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.商品销售收入与广告支出经费;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角α与它的正切值1、两个变量之间的相关关系两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。1：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C成人的身高和视力D身高和体重D练习：2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的正弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.降雪量与交通事故发生之间的关系.D例1、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表：(1)画出散点图，并判断他们是否有相关关系.作散点图如图所示解:作法：以成对的数据中的两个数分别作为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描点，横、纵坐标的长度单位选取可以不同，应考虑到数据分布的特征.负相关思考2：该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线(regressionline)1122211ˆˆˆ()()ˆ,()ˆˆnniiiiiinniiiiybxaxxyyxnxybxxxnxaybxy回归方程原理：样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小思考3：如果能求出这条回归直线的方程，那么我们就可以清楚地了解气温与热茶杯数的相关性.那么该如何求出这个回归方程呢？最小二乘法2）于是：则：例1、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表：于是，线性回归方程为y=57.557-1.648x3)由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为57.557-1.648×(-3)≈63(杯）练习:根据下表,求回归方程.1、列表2、代入公式计算3、写出回归直线方程