数学好玩

主讲人：胡贵平•“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”--------华罗庚2002年，国际数学大会在中国召开，华裔国际数学大师陈省身为之题字:数学好玩。•自我追问：数学好玩吗？让数学好玩！为可持续发展全力以赴“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美——一种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣。但是，却显示了极端的纯粹和只有伟大的艺术才能表现出来的严格的完美。”•罗素认识到了数学中的美，他也曾尽力描绘出这种美：大自然中的数学情趣自然界的许多物种都以数学的方式表现出其特性。大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理，体现了数学原理的强大威力......数学如盛放的茉莉，洁白淡雅，闻之幽幽入心，品之香味萦绕体内，久久不能离去.......数学与自然界相伴相随，其同发展，大自然的数学情趣高雅无比精妙无穷。。。。那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，知道不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，这既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。雪花到底是什么形状?先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样，小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形，这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很多领域得到了应用。唐诗《题百鸟归巢图》：“一只一只复一只，五六七八九十只，凤凰何少鸟何多？食尽人间千万石。”读来妙题横生。“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，“青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿”数学是诗一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。——宋代邵雍一片二片三四片，五片六片七八片；九片十片无数片，飞入梅中都不见。——清代乾隆数学是爱西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。大家一定没有想到音乐与数学中的联系吧！其实，音乐与数学有着天然的联系，中国古代就把数学与音乐联系在一起，诸如用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。除了乐谱之外，音乐还与比例、指数、曲线、周期函数以及计算机科学相关联。如人们很早就发现乐声的协调与整数有着密切的关系。随着电子技术的产生，电子音乐应运而生，它凭借电子振荡器提供的基本波列，经过滤波、放大、调制等手段进行合成。因而在计算机的帮助下，可以听到任何音高和音色的声响。著名的黄金分割比，即０.61803398…被达·芬奇称为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。黄金分割与艺术黄金分割是美丽并且令人兴奋的数学对象，不但在数学，在艺术、建筑、自然界，甚至于广告中都可以见到。心理学家曾做过测试，在矩形中黄金矩形最为赏心悦目。早在公元前5世纪，古希腊建筑师已经知道建筑物的长与宽之比为黄金分割时才有协调性。巴特农神殿就是应用黄金分割的一个早期建筑。那时，古希腊已经具有黄金均值及如何求出它的知识，还知道如何求它的近似值以及如何用它来构造黄金矩形。黄金矩形还经常出现在艺术领域中，画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美．难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖．•又如：在椭圆：中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B，若该椭圆的离心率为则ABF＝。这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。222210xyabab512e2Oyx•在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。巴黎圣母院、北京故宫的构图都融入了黄金分割的匠心；孕育着生命的水，液态的温度范围是0－100度，其两个黄金分割点之一的温度为38度左右，正与人体正常体温吻合；人的脑电图波，若高低频率之比为1：0．618时，则是身心愉悦的时刻．．．．．．真是奇妙无比有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝123456789876543219·9＋7＝8898·9＋6＝888987·9＋5＝88889876·9＋4＝8888898765·9＋3＝888888987654·9＋2＝88888889876543·9＋1＝8888888898765432·9＋0＝8888888881·9＋2＝1112·9＋3＝111123·9＋4＝11111234·9＋5＝1111112345·9＋6＝111111123456·9＋7＝11111111234567·9＋8＝1111111112345678·9＋9＝111111111123456789·9＋10＝11111111119·9＝8199·99＝9801999·999＝9980019999·9999＝9998000199999·99999＝9999800001999999·999999＝9999980000019999999·9999999＝999999800000011·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝987654321例题一•小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：•小李比教师年龄大；•小王与农民不同岁；•农民比小张年龄小。•问：谁是工人？•谁是农民？•谁是教师？由此得出：小王——教师小张——工人小李——农民2017高考.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D一、以数字为谜面的成语谜210001七上八下=100×100×100872千方百计1.五角一趟二、以数学用语为谜底的谜语一元二次2.完全合算绝对值3.两边清点分数4.垂钓等于5.追本溯源求根6.对症下药开方有个商人向财主借钱，期限为一年，利率为1（100％）。请问：你认为半年的利率应该是多少？…。一般地我们认为利率与期限成正比，即半年的利率为1／2(50％)、一个季度的利率是1／4、…。财主想：如果半年结一次帐利息岂不是更多？因为半年的利率是1／2，即借一元钱到半年时还1.5元，又把1.5元作为本金借给商人，再过半年，即到了年底又收利息1.5×50％＝0.75，这样一年的利息便是1.25元，比原来的1元利息确实多了0.25元。根据增长率模型，半年结算一次，即一年结算二次，则1元钱到年底总共要归还＝2.25（元）。财主转念一想（以下用图形计算器TI-92Plus计算得到）：e到底是什么?如果一年结算3次，利率为1/3，则1元钱到年底要归还＝2.37037…（元）；如果一年结算4次，利率为1/4，则1元钱到年底要归还＝2.44141…（元）；如果一年结算5次，利率为1/5，则1元钱到年底要归还＝2.48832…（元）；财主发现：年底收到的钱随着一年中结算次数的增加而增加，看起来似乎是个增函数。财主顿时高兴起来，要是一年中结算的次数越多，特别地要是随时都可以结算，岂不发了大财。财主继续计算：一年结算1000次，利率为1/1000，则1元钱到年底要归还＝2.71692…（元）；一年结算500000次，利率为1/500000，则1元钱到年底要归还＝2.71828…（元）；财主越算越高兴，高兴的是：随着结算次数的增加财主所得到的钱越来越多。同时也越来越失望，失望的是：增长得越来越慢。事实上更为糟糕的是一年中无论结算多少次，连本带利的增长总是不能突破一个上限，而这一点却是财主所不知晓的。大家知道是怎么回事吗？•1.大家发表意见三、谜底为数学名词的谜语讨论2.从后面算起倒数《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是：齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子——古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝有人在一首诗中曾不无讽刺地写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805～1859)首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。形式一：设把n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个ai大于或等于2.（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1这与题设矛盾。所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。形式二：设把n·