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郑州九中高二年级创新班（文）下学期周练(二)数学试题参考公式：niiniiixnxyxnyxb1221ˆ22()K()()()()nadbcabcdacbd参考临界值表：一、选择题（本题共60分，每题5分）1.为了研究变量x和y的线性相关，甲，乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线1,2ll，已知两人计算过程中,xy分别相同，则下列说法正确的是（）A．1,l与2l一定平行B．1,l与2l重合C．1,l与2l相交于点(,)xyD．无法判断1,l与2l是否相交2.下表是某厂1-4月份用水情况（单位：百吨）的一组数据，用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为ˆ0.7yxa，则a的值为（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.25B．5C．2.5D．3.53．若右侧程序框图输出s的值为－7，则判断框内可填()A．i6B．i5C．i4D．i34.已知复数iiz121，则2012321zzzz的值为（）A．i1B．1C．iD．i5.下列在曲线sin2(cossinxy为参数）上的点是（）A．1(,2)2B．31(,)42C．(2,3)D．(1,3)6.若nnnaaaaa1221,6,3，则33a=（）A．3B．-3C．-6D．62PKk≥0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8287.对于两个变量之间的相关系数r，下列说法中正确的是（）A．1r且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小；B．r越小，相关程度越大；C．r越大，相关程度越大D．r越大，相关程度越小；r越小，相关程度越大8.在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.20049.已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数accbba1,1,1（）A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于210.设1z是虚数，1121zzz是实数，且112z，则1z的实部的取值范围是（）A．1,1B．21,21C．2,2D．21,00,2111.若,0x，则下列不等式恒成立的是（）A．12xxex3B．24121111xxxC．2211cosxxD．281)1ln(xxx12.已知cbaabcxxxxf,96)(23，且0)()()(cfbfaf，现给出如下结论：①0)1()0(ff；②0)1()0(ff；③0)3()0(ff；④0)3()0(ff.其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（共20分，每题5分）13.复数20122321i的共轭复数是.14.若下列方程：24430xaxa，22(1)0xaxa，2220xaxa，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围．15.设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(fffff的值是_____________.16.若定义在区间D上的函数()fx对于D上的n个值12,,nxxx，总满足12121()()()(nnxxxfxfxfxfnn)，称函数()fx为D上的凸函数；现已知()sinfxx在(0,)上是凸函数，则ABC中，sinsinsinABB的最大值是____.三、解答题（共70分）17.（本题满分12分）某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆb=-20；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？18.（本题满分12分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:序号12345678910身高x（㎝）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740494639序号11121314151617181920身高x（㎝）169178167174168179165170162170脚长y（码）42414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的2×2列联表：高个非高个合计大脚非大脚12合计20（2）根据（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？单价x元88.28.48.68.89销售y件90848380756819.（本题满分12分）已知Rzyx,,,3zyx.(1)求zyx111的最小值；（2）证明：93222zyx.20.（本题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.①00020217cos13sin17cos13sin；②00020215cos15sin15cos15sin；③00020248cos)18sin(48cos)18(sin；④00020255cos)25sin(55cos)25(sin（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.21．（本题满分12分）设函数对任意，都有，且时，．[来（1）证明为奇函数；（2）证明在上为减函数．(本题满分10分，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。)22.已知P为半圆)0(sincos:为参数，yxC上的点，点A的坐标为)0,1(，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为3.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．23.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx(为参数).M是1C上的动点，P点满足OMOP2,P点的轨迹为曲线2C.(1)求2C的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB.24.已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.()fxR，xy()()()fxyfxfy0x()0fx()fx()fxRxOyl33xtyt，txOyOxC24s30colCPCl25.通过计算可得下列等式：112122212223221323422┅┅12)1(22nnn将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22即：2)1(321nnn类比上述求法：请你求出2222321n的值.