17.4.2--反比例函数图像性质--zhang

反比例函数的图象和性质预习教材P56-57初步了解反比例函数的图象的画法及性质挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考1•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”回顾与思考2.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数图象画法列表描点连线描点法的函数图象。画出反比例函数xy6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x61、列表：2、描点3、连线图象有两支，通常称为双曲线。它与坐标轴永远没有交点作反比例函数图象时应注意哪些问题？•1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;•2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;•3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用光滑的曲线连接,从中体会函数的增减性(不能连成折线)的函数图象。画出反比例函数xy6-可以在P57的图上操作并完成P57试一试•“心动”不如行动123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x61234566-1-2-3-4-5-6……-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=-x61、列表：2、描点3、连线●●●●●●123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6的函数图象。反比例函数xy61.k0时，图象经过第一、三象限2.在每个象限内，曲线从左向右下降，当x0(或x0)时，y随着x的增大而减小反比例函数的图象和性质：1.k0时，图象经过第二、四象限2.在每个象限内，曲线从左向右上升，当x0(或x0)时，y随着x的增大而增大反比例函数的图象和性质：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=-x6●●●●●●123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内读一读记一记P58概括部分反比例函数的图象和性质区分它与一次函数的图象和性质的不同点xyoxyo)0(kxky)0(kxky当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.xyxy4)2(4)1(画出下列函数的图象：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x3.两支图象关于原点成中心对称，有两条对称轴，一、三象限和二、四象限的角平分线(补在P59)A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D1.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而______.2.函数的图象在第______象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.一、三二、四减小增大30yx20yx练一练1一减小yx练一练13、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.4.若函数的图象在其象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围：。xmy2m-2练一练2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx444-k04-k0xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练3D。的图象可能是在同一直角坐标系中与函数)()0(kxkykkxyk0-k0k0-k0考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0x-2或x0的大小关系是与则上，在双曲线，若点21212),5(),7(yyxyyByA522-y721-y21yy0k的增大而减小随着中，在每个象限内，反比例函数xxyy2057-21yy方法1：方法2：(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2xyo(2)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.)0(kxkyy2＞y1xyo(3)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＜0＜x2都在反比例函数的图象上,则。)0(kxkyyxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2y1＞y2(4)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yyxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2练一练5若点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)在反比例函数的图象上，则（）100yxA.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1Bxyo在反比例函数的图象上有两点(x1，y1),(x2，y2),若x1x2，则y1y2吗？xy2温馨提示：必须考虑到所有的情况1.当x1x20时y1y2∵k=-20∴在每个象限内，反比例函数y随着x的增大而增大2.当0x1x2时y1y23.当x10x2时y1y2xyo已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)Dxk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0Cxk.____)0k(xky)x1(ky.4图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示OxyACOxyDxyoOxyBD已知反比例函数的图象过点A(2，6).1.这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？2.点B(3，4)、C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？x0y如图，是反比例函数的图象的一支.根据图象回答下列问题：1.图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？2.在图象的某一支上任取一点A(a，b)和B(a’，b’).如果aa’,那么b和b’有怎样的大小关系？5myx•1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()•Ak1k2k3Bk3k2k1•Ck2k1k3Dk3k1k2xky,xky,xky3322111k2k3B已知，关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点(1，-2)，求这两个函数的解析式。3ymxn25mnyx2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M(2，m)、N(-1，-4)两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkxN（-1，-4）M（2，m）2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M(2，m)、N(-1，-4)两点kx，得代入解：把点xkyN)4,1(14--k4kxy4：反比例函数的解析式为，得代入把点xyM4),2(m24m2m)2,2(的坐标为点M得代入，，把点,)41()2,2(baxyNM--422baba22ba解得22xy式为：一次函数的解析2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M(2，m)、N(-1，-4)两点（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkxN(-1,-4)M（2，2）xy422xy当0x2或x-1时…….2,,8,的纵坐标都是标和点的横坐且点两点的图象交于函数的图象与反比例已知一次函数如图BABAxybkxyAyOBx1.求一次函数的解析式2.根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。(-2,4)(4,-2)y=-x+2如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxO小试牛刀学以致用的取值范围是时，的图象上，当在反比例函数若点yxxkyA41)1,2(，得代入反比例函数解：把点xkyA)1,2(12k2kxy2:反比例函数的解析式为yx241x421y2121y221y二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）忆一忆).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）忆一忆PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nmk21A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2则积为的面，的面积为。记垂足为轴的垂线，作，过点轴的垂线，垂足为点作图象上任意两点，过点是函数、如图,tt121SOCDRSAOBRDyCBxAxyCAA.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.8321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S24.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3yA在函数的图象上，长方形的面积为6，求此反比例函数的