电动力学05-06 电磁现象的普遍规律

电动力学1第一章电磁现象的普遍规律UniversalLawofElectromagneticPhenomenon电动力学2目的：电磁现象的实验定律电磁场的普遍规律总结提高电磁场的物质性：特定的运动规律和物质属性空间分布、时间变化数学描述：矢量函数-电场强度、磁感应强度),,,(tzyxE),,,(tzyxB本章结构：静电场、静磁场变动情况下的实验定律麦克斯韦方程组、洛伦兹力总结宏观电磁场论的理论基础第一章电磁现象的普遍规律电动力学31.电荷和电场库仑定律高斯定理电场的散度和旋度2.电流和磁场电荷守恒定律比-萨定律磁场的散度和旋度3.麦克斯韦方程组电磁感应定律位移电流麦克斯韦方程组洛伦兹力4.介质的电磁性质介质的极化和磁化介质中麦克斯韦方程组5.电磁场边值关系法向和切向分量的跃变6.电磁场的能量和能流第一章电磁现象的普遍规律电动力学4§1.1电荷和电场1.库仑定律（Coulomb’slaw)Coulomb’slaw是静电现象的基本实验定律，是描写真空中两个静止的点电荷Q’和Q之间相互作用力的定律rrQQF3041zxyoQrQ的径矢到表示QQkzzjyyixxrrr)()()(电动力学5静电力与万有引力的比较的静电力和万有引力。原子内电子与质子之间的概率最大，试计算氢的球面附近出现子以质子为中心，半径【举例】氢原子中，电mr1010529.0N1022.810529.0106.11085.8414182102191220rQQFe电力（库仑定律）【解】电子与质子的静N1063.310529.01067.11011.91067.647210273111221rmmGFg电子与质子的万有引力394781026.21063.31022.8geFF两者的比值质上属于电磁力。或固体时，结合力在本，原子或分子组成液体例如：原子结合成分子万有引力。只考虑静电力，可忽略电磁相互作用时，往往结论：当两个物体存在§1.1电荷和电场电动力学6电荷之间的相互作用-力的传递？超距作用：不需要任何媒质、瞬时、任意距离近距作用：通过场传递、传递需要时间静电场和电磁场的客观存在：物质性（能量、动量、质量）特殊性：实物占有空间位置，而电磁场的物质性只有在其处于迅速变化的情况下，才能明显的表现出来。基本物理量-电场强度§1.1电荷和电场电动力学7点电荷电场强度电荷周围空间存在电场，会对其他电荷产生作用力。电场强度E定义：一个单位试验电荷在场中所受的力。rrQrErEQF3041)()(到场点的矢径为电荷叠加原理：iiiiiiQrrrQrE3041)(大小与试探点电荷无关§1.1电荷和电场电动力学8连续分布的电荷0limVQdQxVdVdVdQ0limlQdQxldldldQ0limSQdQxSdSdsdQ体电荷面电荷线电荷30()4LxrExdlr30()4VxrExdVr30()4SxrExdSr§1.1电荷和电场电动力学9不同带电体典型的电场强度大小名称电场强度/NC-1宇宙射线本底310-6家用电路的导线内310-2无线电波内10-1日光灯管内10晴光大气中1102太阳光内1103闪电内1104电视机内的电子枪1105空气击穿电场强度3106X射线管内5106氢原子电子内轨道处61011中子星表面11014铀核表面21021§1.1电荷和电场电动力学102.高斯定理和电场的散度设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面，dS为S上的定向面元，以外法线方向为正。闭合曲面S的电场强度E的通量用面积分表示为SdSE关于电场强度通量的高斯定理0SdQSE§1.1电荷和电场电动力学11θSQrEsddsd高斯定理的证明SrQSESEdcos4dcosd200020d4dcos4dQQrSQSESS（叠加）1d0iiSQSE连续分布）(d1d0VSVSE§1.1电荷和电场电动力学12静电场的散度-高斯定理的微分形式积分形式转换为微分形式：得出电荷和电场的局域关系。由矢量分析中散度的定义可得：00dddEVVESEVVS0203030V30V30cosd4cosd4d4d4d4SSSrSrSrSrrVrrVrrE证法2§1.1电荷和电场电动力学13电荷是电场的源。空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，不能使用。由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。0E§1.1电荷和电场电动力学143.静电场的旋度1.环路定理⑴任意静电场对任意闭合回路的环量为零。⑵说明在回路内无涡旋存在。0dLlE证明0d4dcos4d4d303030LLLLrrrQrlrQlrrQlE00ddESElESL由矢量分析可得静电场是无旋的§1.1电荷和电场电动力学15【解】考虑对称性，在半径为r的球面上各点的电场强度大小相等，方向为径向。当ra时0302024,44drrQErQEQErSES即0430rrQE当ra时3030303024,44darQEaQrEaQrQErSErS即03030434aQraQE。并由此计算电场的散度场强度，的球体内，求各点的电均匀分布于半径为【例题】电荷aQ§1.1电荷和电场电动力学16§1.1电荷和电场：总结303044rrQErrQQF电场强度库仑定律：VSlQQVSLiiddd总电荷00dEQSES高斯定理积分形式：00dElEL环路定理积分形式：静电场电动力学17本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Ampere’slaw在静磁学中的地位同Coulomb’slaw在静电学中的地位相当，电流元相当于点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。§1.2电流和磁场电动力学181.电荷守恒定律电流强度I：单位时间通过任意空间的电量电流密度J：单位时间垂直通过单位面积的电量SSJISSJSJId,dcosdd的电流为则通过任一曲面如右图，通过面元dS的电流dI为若电流由运动的带电粒子构成，则电流密度为度个粒子的电荷密度和速为第，iiiiiiJtlStVSIJddd1dddd§1.2电流和磁场电动力学19空间中一区域V，边界为闭合曲面S，物质运动时，可能有电荷进入或流出，根据守恒定律，若电荷流出的话，区域内电荷必然减小，通过边界流出的总电流应等于区域的电荷减小率。VSVtSJdd0tJ电荷守恒定律微分形式§1.2电流和磁场VVVtVJdd电动力学20如果V是全空间，S为无穷远边界，在边界上无电流流出全空间总电荷守恒）(0ddVSVtSJ对于恒定电流，电荷密度不变00Jt早期中电磁学有电荷不灭定律：电荷既不能创生也不能消灭，只能从一处流向另一处，一处电荷的增加意味着另一处电荷的减少。§1.2电流和磁场电动力学212.比奥-萨伐尔定律-电流与磁场的相互作用磁场：通电导线间有相互作用力，这种力也需要一种物质来传递，称为磁场。电流激发磁场，另一电流处于磁场中，就会受到作用力。磁场用磁感应强度B来描述。电流元在磁场中所受的力(安培力)BlIFdd1820年，安培实验研究了电流元之间的相互作用力，运用“示零法”得出了4个结论。（1）电流元反向后则力也反向；（2）电流元是一个矢量；（3）力既与磁场垂直，也与电流元垂直；（4）作用力与电流及距离的关系。§1.2电流和磁场电动力学22安培的“示零法”实验两方向相反的通电线圈，悬吊在水银槽下。如果两个线圈受力不均衡，就会发生偏转。实验结果：当对折导线通电时，无定向秤丝毫不动，证明强度相等、方向相反的两个靠得很近的电流对另一电流产生的吸力和斥力在绝对值上相等。1.电流反向，作用力也反向将对折导线中的一根绕成螺旋状，结果也没有作用，说明弯曲电流和直线电流等效，因此可把弯曲电流看成是许多小段电流（电流元）组成，它的作用就是各小段电流的矢量和。2.电流元是一个矢量§1.2电流和磁场电动力学23把圆弧形导体架在水银槽上，经水银槽通电，改变通电回路或用各种通电线圈对它作用，圆弧导体都不动，说明作用力一定垂直于载流导体。3.作用力的方向用三个相似的线圈，半径之比分别等于其距离之比。通电后，中间的线圈丝毫不动，说明第一个线圈和第三个线圈对第二个线圈的作用相互抵消。结论：载流导线的长度与作用距离增加相同倍数时，作用力不变。4.作用力与电流及距离的关系312121122012)d(d4drrlIlIFBlIFdd§1.2电流和磁场电动力学24比奥-萨伐尔定律的矢径，则点到场点为上的电流密度，为源点设xxrx)x(JVrrxJxBVd)(4)(30lJlJVJlddSddSddSdnnn则电流元为导线横截面元，表示线元，考虑细导线，LSLVrrlIrrlJVrrxJxB303n030d4ddS4d)(4)(线电流情况§1.2电流和磁场电动力学253.磁场的环量和旋度电磁学中，电流导线周围磁场的磁感应线总是围绕着导线的一些闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线缩所围曲面的电流成正比。IlBL0d证明：无穷长导线，电流为I，根据比-奥定律可求出此电流激发的磁感应强度rIB20安培环路定理-磁场规律的积分形式§1.2电流和磁场电动力学26RPQSIIrrIlBrL0022d.1：磁场沿闭合曲线的环量的圆周为闭合回路，若选半径为022ddd,.21020RSPQRSPQSPRSQRPQLlrIlrIlBlBlBPQRSP：磁场沿闭合曲线的环量回路如流通过，若所选闭合回路没有电r1r2安培环路定理的证明§1.2电流和磁场电动力学27对于连续电流分布，计算磁场沿回路的环量时，只需考虑回路边界所包围的电流，边界外的电流没有贡献。SLSJIlBdd00JB0恒定磁场的一个基本微分方程磁场的旋度§1.2电流和磁场SLSBlBdd电动力学284.磁场的散度电磁学知识：电流激发的磁感应线总是闭合曲线，即磁感应强度B是无源的。VSSVBSBSBdd0d0B磁单极子（孤立的磁荷）至今没有发现§1.2电流和磁场