第5章 耦合电感元件合理想变压器

1第5章耦合电感元件和理想变压器5.1耦合电感元件5.4理想变压器5.3空心变压器电路的分析5.2耦合电感的去耦等效返回2学习目标l理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。l理解互感电压和互感线圈的同名端。l掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦等效方法。l掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法—回路分析法。l理解理想变压器的含义。熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。35.1耦合电感元件5.1.1耦合电感的概念图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中就会产生自感磁通Φ11，而其中一部分磁通Φ21，它不仅穿过线圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若在线圈2中通入电流i2，它产生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也穿过线圈1，且Φ12≤Φ22。像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。Φ21和Φ12称为耦合磁通或互感磁通。4假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的自感磁链与互感磁链分别为ψ11=N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21。图5-1磁通互助的耦合电感（更正：右边电感磁通Φ22箭头应向下）5上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证明。M21=M12=M12121iM21212iM类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。因为Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22，所以可以得出6两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即21LLM上式仅说明互感M比小（或相等），但并不能说明M比小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数K来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为则21LL21LL21LLKM21LLMK可知，0≤K≤1，K值越大，说明两个线圈之间耦合越紧，当K=1时，称全耦合，当K=0时，说明两线圈没有耦合。7耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。如图5-2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值可能接近1。相反，如图5-2(b)所示，两线圈相互垂直，其K值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数K的大小。图5-285.1.2耦合电感元件的电压、电流关系当有互感的两线圈上都有电流时，交链每一线圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一个线圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，而自感磁通又与互感磁通方向一致，即磁通相助，如图5-1所示。这种情况，交链线圈1、2的磁链分别为：21112111MiiL12221222MiiL9由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压dtdiMdtdiLdtdu12222dtdiMdtdiLdtdu21111式中、分别为线圈1、2的自感电压，、分别为线圈1、2的互感电压。如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如图5-3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：dtdiL11dtdiL22dtdiM2dtdiM110图5-3磁通相消的耦和电感dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu1222211对以上磁通相助、相消两种情况进行归纳总结，可以得出：自感电压、取正还是取负，取决于本电感的u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。而互感电压、的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，反之亦然。dtdiL11dtdiL22dtdiM2dtdiM1125.1.3同名端线圈的同名端是这样规定的：具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“·”或星号“*”作标记。例如，对图5-4(a)，当i1、i2分别由端纽a和d流入（或流出）时，它们各自产生的磁通相助，因此a端和d端是同名端（当然b端和c端也是同名端）；a端与c端（或b端与d端）称异名端。图5-4同名端13有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示，在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入，磁通相助，如果再设各线圈的u、i为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222如果像图5-5(c)所示，设i1仍从a端流入，而i2从d端流出，可以判定磁通相消，那么两线圈上的电压分别为dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu122214图5-5(b)(d)磁通相助；(c)(e)磁通相消15对于已标定同名端的耦合电感，可根据u、i的参考方向以及同名端的位置写出其u-i关系方程。也可以将耦合电感的特性用电感元件和受控电压源来模拟，例如图5-5(b)、(c)电路可分别用(d)、(e)电路来代替。可以看出：受控电压源（互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直接由图5-5(d)、(e)写出两线圈上的电压，使用这种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感到非常方便。165.2耦合电感的去耦等效5.2.1耦合电感的串联等效耦合电感的串联有两种方式——顺接和反接。顺接就是异名端相接，如图5-6（a）所示。图5-6耦合电感顺接串联17把互感电压看作受控电压源后得电路如图5-6(b)所示，由该图可得dtdiLdtdiMLL221dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu21其中L=L1+L2+2M由此可知，顺接串联的耦合电感可以用一个等效电感L来代替，等效电感L的值由式上式来定。耦合电感的另一种串联方式是反接串联。反接串联是同名端相接，如图5-7(a)所示，把互感电压看作受控电压源后得电路如图5-7(b)所示，由图(b)图可得18dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu211dtdiLdtdiMLL221其中L=L1+L2-2M图5-7耦合电感的反接串联由此可知，反接串联的耦合电感可以用一个等效电感L代替，等效电感L的值由上式来定。195.2.2耦合电感的T型等效1、互感线圈的同名端连在一起如图5-8所示，为三支路共一节点、其中有两条支路存在互感的电路，由图可知，L1的b端与L2的d端是同名端且连接在一起，两线圈上的电压分别为图5-8同名端相连的T型去耦等效电路20dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222将以上两式经数学变换，可得dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2122122222画出两式T型等效电路如图5-8(b)所示。在图（b）中因有3个电感相互间无互感，它们的自感系数分别为L1-M、L2-M和M，又连接成T型结构形式，所以称之为互感线圈的T型去耦等效电路。212、互感线圈的异名端连接在一起图5-9(a)与图5-8(a)两电路相比较结构一样，只是具有互感的两支路的异名端连接在一起，，两线圈上的电压分别为dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222图5-9异名端相连的T型去耦等效电路22同样将以上两式经数学变换，可得dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2122122222画得T型等效电路如图5-9(b)所示，这里(b)图中-M为一等效的负电感。利用上述等效电路，可以得出如图5-10(a)和(c)所示的耦合电感并联的去耦等效电路，分别如图5-10(b)和(d)所示。由图(b)(d)应用无互感的电感串、并联关系，可以得到同名端、异名端连接时耦合电感并联的等效电感为23MLLMLLMLMLMLMLML2212212121MLLMLLMLMLMLMLML2212212121图5-10两个耦和电感的并联245.3空芯变压器电路的分析变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两种类型。所谓空芯变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较小，属于松耦合。因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空芯变压器电路。设空芯变压器电路如图5-11(a)所示，其中R!、R2分别为变压器初、次级绕组的电阻，RL为负载电阻，设uS为正弦输入电压。25互感的作用可以在电路中用增添受控电压源来计及，如图5-11(b)所示。图5-11空心变压器电路由图5-11(b)所示的相量模型图可列出回路方程为26SUIMjILjR211102221IRLjRIMjL或写为SUIZIZ2121110222121IZIZ式中Z11=R1+jωL1称为初级回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+RL称为次级回路自阻抗；Z12=Z21=jωM称为初次级回路互阻抗。可求得图5-11(b)所示耦合电感的初级、次级电流相量分别为：27211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUISSSLLUMRLjRLjRRLjR22221122)()(SLUMRLjRLjRMjI2222112)()(是由次级中的感应电压产生的，根据图5-11(b)中所示的感应电压极性，不难理解第二式中负号的来历。显然，如果同名端的位置不同或电流参考方向不同，互阻抗的符号将会改变。2I28对初级电流来说，由于式中的jωM以平方形式出现，不管jωM的符号为正还是为负，得出的都是一样的。求得由电源端看进去的输入阻抗为1IrefLSiZZRLjRMLjRIUZ112222111由此可见，输入阻抗由两部分组成：Z11=R1+jωL1，即初级回路的自阻抗；22222222ZMRLjRMZLrefZref即次级回路在初级回路的反映阻抗1I29这就是说，次级回路对初级回路的影响可以用反映阻抗来计及。因此，由电源端看进去的等效电路，也就是初级等效电路应如图5-12所示。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。图5-12初级等效电路反映阻抗的算法是很容易记住的，把ω2M2除以次级回路的阻抗即为反映阻抗。显然，从以上推导可以看出：反映阻抗的概念不能用于次级含有独立源的耦合电感电路。30可求得次、初级电流之比为LRLjRMjII22122212212ZIMjRLjRIMjIL所以其中是初级电流通过互感而在次级线圈中产生的感应电压，次级电流就是这一电压作用的结果。因此，除以次级的总阻抗即得次级