2016年北京大学自主招生数学试题

1一、选择题．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知，则x的取值范围是（）2．的个位数字是（）A．1B．3C．5D．前三个答案都不对3．点P位于△ABC所在的平面内，使得△PAB,△PBC,△PCA的面积相等，则满足题意的点P有（）A．1个B．3个C．5个D．前三个答案都不对4．记f(n)为最接近的整数，其中n∈N∗．若，则正整数m的值为（）A．1015056B．1017072C．1019090D．前三个答案都不对5．实数x,y,z满足x+y+z=2016，，则（）A．0B．1C．−1D．前三个答案都不对6．方程组的非负整数解有（）2A．1组B．4组C．5组D．前三个答案都不对7．4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长为（）D．前三个答案都不对8．将1,2,⋯,100分成三组，使得第一组数的和为102的倍数，第二组数的和为203的倍数，第三组和为304的倍数．则不同的分法共有（）A．1种B．2种C．3种D．前三个答案都不对二、填空题．9．已知，g(x)为整系数多项式，则g(x)的各项系数之和为_______．10．54张扑克牌排成一列．先去掉第一张，将第二张放到最后；再去掉第三张，将第四张放到最后……以此类推，则最后剩下的那张牌是原先的第_______张．11．用高斯函数[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程的正整数解有_______个．12．空间中的一点P(x,y,z)满足∃n∈N∗，使得成立，则所有满足要求的点P所形成的空间几何体的体积为_______．