八年级总复习平行线的证明

1总复习（七）平行线的证明【知识点归纳】：一、定义与命题的有关概念（自己看书）二、平行线的判定：※1.平行判定公理:,两直线平行.※2.平行判定定理:,两直线平行.※3.平行判定定理:,两直线平行.三、平行线的性质：※1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,;※2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,;※3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,.四、三角形和定理的证明1.三角形内角和定理:。2.一个三角形中至多只有个直角。3.一个三角形中至多只有个钝角。4.一个三角形中至少有个锐角。五、关注三角形的外角三角形内角和定理的两个推论:推论1:三角形的一个外角等于;推论2:三角形的一个外角大于.【基础训练】一、填空题1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截①量得∠3=100°，∠4=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_____________②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_______________2、如图2，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C①从∠CBE=∠A，可以判定直线____与直线____平行，根据是___________②从∠CBE=∠C，可以判定直线____和直线____平行，根据是___________2图1图23、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______。图3图44、如图4，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.5、已知，如图5，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.6、已知，如图6，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.图5图67、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=___，∠B=___，∠C=___。8、在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______.9、命题“对顶角相等”的条件是____，结论是_____。10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）∵∠A=_______（已知）∴AC∥ED（）（2）∵∠2=_______（已知）∴AC∥ED（）（3）∵∠A+_______=180°（已知）∴AB∥FD（）图7图8图911.如图8，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC=。12.如图9，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E=。3二、选择题1.下列语言是命题的是()A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.2.下列语句错误的是()A.同角的补角相等B.同位角相等C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点3、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）A.65°B.115°C.80°D.50°4、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（）A.相互重合B.互相平行C.相互垂直D.无法确定相互关系第七章平行线的证明一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到CB．垂线段最短C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为()．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个4图16图188．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定9．如下左图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．A．50°B．65°C．80°D．95°10．如上右图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为()．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图11所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图12所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图13所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图16所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图18所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．21、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）∵∠A=_______（已知）图13图12图115∴AC∥ED（）（2）∵∠2=_______（已知）∴AC∥ED（）（3）∵∠A+_______=180°（已知）∴AB∥FD（）三、解答题(本大题共5小题，共30分)22．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．23．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.24.（6分）如图2，已知：直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？625.（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？26.（6分）已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE。27.（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=1000，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数。28、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。求证：∠A=2∠H证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（）∠2是△BCD的一个外角，∠2=∠1+∠H()ABEPDCF7∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD（）∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）而∠H=∠2-∠1（等式的性质）∴∠A=2∠H（）2121