平行四边形性质与判定提升讲义(经典)

平行四边形提升讲义1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等；定理2：平行四边形的对角相等；定理3：平行四边形的对角线互相平分.两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等（邻角互补）角对角线互相平分对角线3.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形；定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等对角线对角线互相平分4.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.探究类型之一平行四边形的判定例1：如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝12BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形边边（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．类似性问题1、已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A.6种B.5种C.4种D.3种探究类型之二平行四边形的性质例2如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．探究类型之三平行四边形的性质和判定的综合例3、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，EH∥FG分别交BA和DC的延长线于点G、H，连接EG,FH．求证：（1）△BFG≌△DEH；（2）GE=HF．类似性问题.如图，ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是________.探究类型之四三角形的中位线例4、如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C、D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P，求证：∠PAD=∠PBC.类似性问题如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A.32B.52C.3D.4探究类型之五利用平移，构造平行四边形.例5如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于点E，点F是BE上一点，且BF=CE.求证：FK∥AB.探究类型之六有关平行四边形探究型问题例6如图，在ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.类似性问题如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在AC上，以CE、CD为邻边作CDFE,过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG、DE.（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由.（2）求证：△BCG≌△DCE.探究类型之五与中点有关的辅助线作法例7、如图，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，射线BA、EF交于点G，射线CD、EF交于点H．求证：∠BGE=∠CHE．类似性问题如图，在△ABC中，已知D为BC边中点，FD⊥ED于点D，交AB、AC于点F、E．求证：BF+CEEF．DCBA课后提升：一、填空.1、用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm，周长最小的是________cm；2、如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE+PF=_____________；3、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，若△CDM周长为a，则□ABCD的周长为_________；4、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____；5、如图，以△ABC的三边在BC的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.（1）四边形ADEF是_________（2）当△ABC满足条件________________时，四边形ADEF为矩形.（3）当△ABC满足条件________________时，四边形ADEF不存在；6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长为33，∠ABC=60o，则菱形ABCD的面积为__________；CBACBA12cmO16cmEFP第2题图MOD第1题图第3题图DBAOEDCABOCBAFEDC第6题图第5题图第4题图D第8题图FD’DCBA第16题图PDCBAOGFDCBA7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为31，则这两边之积为_______；8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分△AFC的面积为____________；二、选择题9、四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（）A、平行四边形B、菱形C、对角线互相垂直的四边形D、对角线相等的四边形10、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A、98B、196C、280D、28411、如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于点E，∠BAE=30o，那么△ECD的面积是（）A、32B、3C、33D、2312、如图，四边形ABCD中，∠BAD=90o，AB=BC=32，AC=6，AD=3，则CD的长是（）A、4B、24C、23D、3316、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=17，PB=2，PC=5，则PD=（）A、52B、19C、23D、17三、证明及解答题17、如图，在△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD相交于点G，求证：GF∥AC.DCBA第10题图CDBAE第11题图DCBA第12题图DECBAEDCBAPPBCANMDCBAPNMQ18、如图，等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数.19、如图□ABCD中，DE⊥AB于点E，AB：AD=1:2，M是BC的中点，试判断∠EMC和∠BEM的关系，并说明理由.20、如图，在△ABC中，∠C=90o，点M在BC上，且BM=AC；点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求∠BPM的度数.21、如图，已知在□ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于点P、Q两点，求：AP：PQ：QC的值.