初中数学中的有关动点问题

与动点有关的计算问题一．动点与三角形、四边形问题：1.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点（与A,C不重合），由A向C运动，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）。连接PQ交AB于D,当∠BQD=30º时，求AP的长.2.如图12，在等边△ABC的顶点A,C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，它们分别爬行到了D,E处.设DC与BE的交点为F.(1)求证:△ACD≌△CBE.(2)蜗牛在爬行过程中，DC与BC所成的∠BFD的大小有无变化？请证明你的结论。3.如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q以点C开始沿边CB向点B以3cm/s的速度运动.若P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，没运动时间为t，当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？QBCPAABPQCD图12BCFDAE二．动点与一元二次方程问题：1.(1)如图，在△ABC中,∠B=90º,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若点P,Q分别从点A,B同时出发，经过多少时间，使△PBQ的面积等于8cm2?(2)如图，在△ABC中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm.点P从A点开始沿AC边向点C以1cm/s的速度运动，在C点停止；点Q从C点开始沿CB方向向点B以2cm/s的速度移动，在点B停止.①如果点P,Q分别从A,C同时出发，那么经几秒钟，28QPCScm？②如果点P从点A先出发2s后，点Q再从C点出发，那么点P出发几秒后24QPCScm？(3)如图，在△ABC,∠B=90º,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.①如果P,Q分别从A,B同时出发，经几秒钟△PBQ的面积等于8cm2?②如果P,Q分别从A,B同时出发，并且点P到达点B后又继续在BC边上前进，点Q到达点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟△PBQ的面积等于12.6cm2?2.如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.问：(1)P,Q两点从出发到几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P,Q两点从出发到几秒时，点P,Q间的距离是10cm.APBCQDBAPQCPACQBAPBQC三．动点与相似问题：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8。动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动，同时动点Q从点B开始在斜边AB上以每秒2个单位长度的速度向点A移动。设动点P，Q移动的时间为t秒，当t为何值时，△APQ与原直角三角形相似？[跟踪训练1]：如图，在平面直角坐标系内，已知A（0，6）B（8，0），AB=10，动点P从A点以每秒1个单位长度的速度向O点移动，同时动点Q从B点以2个单位长度向A点运动。设点P、Q移动的时间为t秒。求（1）直线AB的表达式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求此时P点、Q点坐标。[跟踪训练2]:如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm/s向运动，点N从点C以2cm/s向A运动。若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使以A,M,N为顶点三角形与△ABC相似；若存在，求出t值，若不存在，请说明理由。（2）已知正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，P是正方形ABCD边上一个动点，动点P从点A出发沿A→B→C→E运动，当△APE与△ADE相似时，试求点P所经过的路程。BCQPADECBPAxyOABPQCBNMA【跟踪训练】如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s速度移动；点Q沿DA向A以1cm/s的速度移动。如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，那么：①当t为何值时，△QAP为等腰三角形？②求四边形QAPC的面积，写出一个与计算结果有关的结论。③当t为何值时，以点A,Q,P为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，30ACcm，点P从A点出发沿AB以每秒4cm的速度向B运动，同时，点Q从C点出发沿CA以每秒3cm速度向A运动，设运动时间为xs。①当x为何值时，PQ∥BC？②当13BCQBPQABCABCSSSS时,求的值？③△APQ能否与△CQB相似。若能求此时AP的长，若不能，请说明理由。CQAPBQCBPAD