人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细）第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）2、函数零点的意义：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f(c)=0,此时c也是方程f(x)=0的根。4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．二、二分法1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2、用二分法求方程近似解的步骤:⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε；⑵求区间(a,b)的中点c;⑶计算f(c),①若f(c)=0,则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）③若f(c)f(b)0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷三、函数的应用：（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。（2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)指数函数：y=ax(a1)指数型函数：y=kax(k0,a1)幂函数：y=xn（n∊N*)对数函数：y=logax(a1)二次函数：y=ax2+bx+c(a0)增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)解不等式(1)log2x2xx2(2)log2xx22x（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。（4）二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0)先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。（5）数学建模：(6)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布两个根都在（m,n)内两个有且仅有一个在（m,n)内x1∈(m,n)x2∈(p,q)f(m)f(n)0两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kf(k)0yxnmmnmnpqyxkkk02()0()0bmnafmfn()0()0()0()0fmfnfpfq02()0bkafk02()0bkafk