上海交通大学2009-2010第二学期理论力学期末考试题剖析

FABCFCABM1.图示两个平面结构，受集中力F和平面力偶M的作用，不计各杆重量，画出C支座约束力的实际方向。FABCFCABM知识点：1.二力杆：二力的方向沿作用点连线方向3.力偶平衡2.三力平衡：若三力汇交于一点，则三力必然组成首尾相接的封闭的力三角形FABC1.二力杆：二力的方向沿作用点连线方向FBC2.三力平衡：三力中两力交于一点，另外一力必过两力交点；且三力必然组成首尾相接的封闭的力三角形CFFCABM1.三力平衡：三力中两力交于一点，另外一力必过两力交点CBM2.力偶平衡：B点和C点的力必组成一对力偶CF2020年2月11日理论力学CAI静力学7F1F2F3ACB2.在边长为a的正方形三条棱上作用着大小相等的三个力F1、F2、F3。试求此力系的最后简化结果。2020年2月11日理论力学CAI静力学8F1F2F3ACBOxyz知识点：力系的简化解：建立坐标系O-xyzjFF1kFF2kFF3kajaiar1jaiar2kajar3jFFO332211FrFrFrMOFaakjiFaakjiFaaakji000000002020年2月11日理论力学CAI静力学9F1F2F3ACBOxyzjFFO332211FrFrFrMOkFajFaiFa02aFMFOO最终简化结果为右力螺旋2020年2月11日理论力学CAI静力学103.图示平面平衡结构，自重不计。已知q=1kN/m，F=4kN，M=24kN.m，L=2m，B，C，D为光滑铰链。求：A、B处的约束力。AFMBCDL2LL3Lq2020年2月11日理论力学CAI静力学11解：每个刚体受力分析如图CMDDxFDyFCxFCyFBCCxFCyFBxFByFAFDqAxFAyFDxFDyFAM2020年2月11日理论力学CAI静力学12以BC为研究对象BCCxFCyFBxFByF0CxBxFF0CyByFF0lFlFByBx2020年2月11日理论力学CAI静力学13CMDDxFDyFCxFCyF以CD为研究对象0DxCxFF0DyCyFF02MlFCx2020年2月11日理论力学CAI静力学140DxCxFF0DyCyFF02MlFCx0CxBxFF0CyByFF0lFlFByBxlMFFFCxDxBx2lMFFFFBxByDyCy22020年2月11日理论力学CAI静力学15以AD为研究对象lMFDx2lMFDy2AFDqAxFAyFDxFDyFAM0FFFDxAx03qlFFDyAy0333233lFlFlFlqlMDxDyA2020年2月11日理论力学CAI静力学164.一滚轮由大小两盘固结而成，大盘半径R，小盘半径r，总重W。滚轮绕质心C的回转半径为。用柔索以速度v拖动，设滚轮沿粗糙水平面只滚不滑，求系统的动量和动能。CRrv解：Cmvp222121CCJmvTCzCJL动量：动能：动量矩：√√2020年2月11日理论力学CAI静力学17CRrvCmvp222121CCJmvT刚体做纯滚动，瞬心在O点OCvrRvrRvrrvC2mJCrRmvrp方向与vC方向相同222222)()(212121rRrmvJmvTCC2020年2月11日理论力学CAI静力学185.匀质杆OA在匀质圆盘中心A处铰接，设杆与圆盘的质量均为m，圆盘的半径为R，杆长l=2R。在图示水平位置，系统静止开始运动到垂直位置，求（1）垂直位置时杆的角速度和角加速度；（2）垂直位置时轴承O处的约束力。AO解：受力分析AAxFAyFmgOyFOxFAyFAxFmg圆盘A对质心动量矩守恒2020年2月11日理论力学CAI静力学19圆盘A对质心动量矩守恒,初始时圆盘静止AOOOAA0A0A系统机械能守恒，水平位置为零势能面2213121OmlT2222221212121AAAmvmvmRTmgRmgRmgRV322020年2月11日理论力学CAI静力学20AOOOAARvOA22213121OmlT2222221OAmRmvTmgRV322222238232OOOmRmRmRT033822mgRmRORgO892020年2月11日理论力学CAI静力学21AOOOAAAAxFAyFmgCCxaCyaAxaAyaAxAxFmamgFmaAyAy0AAJAxOxCxFFmamgFFmaAyOyCyRFFJOxAxOC)(OyFOxFAyFAxFmgCRaOCxRaOCy2RaOAx2RaOAy222020年2月11日理论力学CAI静力学22AxAxFmamgFmaAyAyAxOxCxFFmamgFFmaAyOyCyRFFJOxAxOC)(RaOCxRaOCy2RaOAx2RaOAy228/43mgFOy0O0OxF2020年2月11日理论力学CAI静力学236.长为L，质量为m的均质杆AB与BC用光滑铰B连接，A为光滑铰支座。设系统置于竖直面内，试用达朗贝尔原理求绳子剪断瞬间两直杆的角加速度。ABC30解：假定刚体角加速度和质心加速度xa1ya11xa2ya22画出加速度图2020年2月11日理论力学CAI静力学24ABC30写出惯性力并画出惯性力图xa1ya11xa2ya22ABC301MxF1yF1xF2yF22MxxmaF11yymaF1112111121mlJMxxmaF22yymaF2222222121mlJM2020年2月11日理论力学CAI静力学25以AB为研究对象AB1MxF1yF1xxmaF11yymaF1112111121mlJMAxFAyFBxFByFmg平衡方程01xBxAxFFF01mgFFFyByAy02/2/1lFMlFByAy2020年2月11日理论力学CAI静力学26以BC为研究对象BxFByFmg平衡方程02xBxFF02mgFFyBy02/30sin2/30cos2lFlFMByBxBCxF2yF22MxxmaF22yymaF2222222121mlJM2020年2月11日理论力学CAI静力学27平衡方程02xBxFF02mgFFyBy04432lFlFMByBxxxmaF22yymaF2222222121mlJMxxmaF11yymaF1112111121mlJM01xBxAxFFF01mgFFFyByAy02/2/1lFMlFByAy2020年2月11日理论力学CAI静力学28ABC30xa1ya11xa2ya22找加速度关系4/330cos222laaBx01xa2/11layBCBa2BaBaBBaaa224/30sin2122llaaaBBy2020年2月11日理论力学CAI静力学29平衡方程02xBxFF02mgFFyBy04432lFlFMByBxxxmaF22yymaF2222222121mlJMxxmaF11yymaF1112111121mlJM01xBxAxFFF01mgFFFyByAy02/2/1lFMlFByAy加速度关系01xa2/11lay4/322lax4/212llay2020年2月11日理论力学CAI静力学30平衡方程xBxFF2mgFFyBy204432lFlFMByBxxxmaF22yymaF22222121mlMyymaF11121121mlMxBxAxFFF2mgFFFyyAy21202/2/1lFMlFByAy2/11lay4/322lax4/212llaylg55631lg55622020年2月11日理论力学CAI静力学317.图示平面结构中，已知：F=4kN，M=4kN.m，CA=2m，CB=4m，=30°。试用虚位移原理求固定端A的约束力偶矩MA和垂直方向的约束力FAy。FABCM2020年2月11日理论力学CAI静力学32解：（1）解除A点约束力偶，结构如图AFABCMAM系统自由度为1寻找C点速度，AC杆角速度和BC杆角速度之间的关系广义坐标为ABvCvACv2Bv水平方向，BC瞬时杆平动0BC系统虚功0sinCAAvFMmkN4AM2020年2月11日理论力学CAI静力学33解：（2）解除A点垂直方向约束力，结构如图AC平动，系统自由度为1寻找A点速度，C点速度，和BC杆角速度之间的关系ACvv速度瞬心法32/CBCv系统虚功0cosAAyCBCvFvFM/3kN34AyFFABCMAyFAvBCCvCv广义坐标为2020年2月11日理论力学CAI静力学348.匀质杆AB，长为l，水平的平动下落，碰一障碍D，D到杆B端的水平距离为l/4；碰撞前杆的速度为v0。设恢复因数k=0.5，求碰撞结束瞬时杆AB质心C的速度及D处的碰撞冲量。ABC●DE解：冲量分析ABC●EI运动分析0v碰撞前碰撞后Cv00vvC00vvE0vEvCv4/lvvCE2020年2月11日理论力学CAI静力学35ABC●DEABC●EI0v碰撞前碰撞后Cv00vvC00vvE0vEvCv4/lvvCEImvmvC0碰撞动力学方程4/1212Ilml5.04//00vlvvvkCE7/0vvC7/60mvI