上海交通大学-洪嘉振理论力学2008期中考试试题解答

2008理论力学期中考试（A）(1)平衡系统由杆OA﹑杆AD﹑杆CD﹑杆BC和杆EG组成，如图所示。端O为固定支座，A﹑B﹑C﹑D﹑E﹑G处为理想圆柱铰链。不计各杆的重量。图示位置OA﹑AD和BC水平，CD铅垂。已知：OAADCDBC2m====，杆AD上作用一力偶，力偶矩大小为M=2N.m。杆OA上作用线性分布载荷，A处的载荷集度为4N/m。铰链E和G分别位于AD和CD的中点。求：(1)杆EG的内力(2)固定支座O处的约束力和约束力偶矩解：取AD，CD，EG和BC的一段为研究对象：()20ABCmFM=−=∑F，1NBCF=0XAXBCFFF=−+=∑，1NAXF=0YAYFF==∑，0AYF=取CD以及EG和BC的一段为研究对象：1()202DBCEGmFF=−=∑F，22NEGF=取OA为研究对象：0XOXAXFFF′=+=∑,1NOXF=−CAMDEGFBCFAXFAYCDGFBCFEGFDYFDXBCOAqMDEG0YOYFFQ=−=∑,4NOYFQ==8()03OOmMQ=−=∑F,832N33OMQ==(2)杆OA和杆AB通过铰链A连接，杆AB的B端搁置在水平面上。设杆AB的长度为AB2m=，杆OA的长度为OA1m=，杆AB与水平面之间的静摩擦因数为0.2。在OA杆上作用一力偶，力偶矩大小为M=1N.m，在AB杆的中点C点作用铅垂力F。不计各杆的重量，求系统平衡时F的最大值与最小值。解：取AO为研究对象：()0OAYmFaM=−=∑F，1NAYF=−取AB为研究对象：0YNAYFFFF=−−=∑，1NAYFFFF=+=−1()02ANfmFFF=−+=∑FOAMFOYFOXFAXFAYFC45OFfFAXFAYAFNOAQFOYFOXMOF’AXOBAFCM45O即11122fNFFFF=−=−解不等式：fNFfF≤()0.510.21FF−≤−()()0.210.510.21FFF−−≤−≤−128NN73F≤≤，所以平衡时maxmin812N,N37FF==(3)如图所示，半径R为2m的轮C在水平面上作纯滚动，角速度为1rad/sω=，角加速度为21rad/sα=。轮C和杆AB通过铰链A连接，杆AB的端B可以在平面上滑动。杆AB的长度为22m。图示位置CA水平，求：(1)图示位置杆AB的角速度(2)杆AB的中点P点的速度(3)杆AB的角加速度解：CCABABASASωω=，得到1rad/sABCωωω===，4m/sBABABvBSω==33m/sPXABvω==,11m/sPYABvω=⋅=BωαCRAPvBSABSCvAωABvPXvPYBωαCRAP1122eeeeACCCBCCaaaaaaaωαωα=++=++vvvvvvv12212211221122eeeCCBCCeeeCCCaaaaaaaaωωαααω⎧+=−−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩,222BABABABABRRaRRRRRαωωαααω⎧+=−−⎨=−⎩222rad/sABABααω=+=(4)图示位置，杆AB绕点A转动的角速度为12rad/sω=，角加速度为10α=，杆BD平面运动的角速度为21rad/sω=，角加速度为20α=。滑块C可以相对杆BD滑动。杆AB的长度为1m，杆OC的长度为2m，图示位置点B与点C之间的距离为1m。求：(1)滑块C相对杆BD滑动的速度和杆OC的角速度(2)滑块C相对杆BD滑动的加速度和杆OC的角加速度。解：BωαCRAPaBSCaCαABa1ωCea1αCea2ωCea2αCeBω1AOCD45o1mω2eerCtCCCvvvvω=++vvvv1212rCBCeCCvvvvvω⎧=−+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,22,/21rad/s13m/s2eCCOCCreCBCBCvvvvvvvvωωωω=====+=+=11221122erCCCCcCCBCaaaaaaaaαωωαω⎧−=+⎪⎪⎨⎪+=−⎪⎩22222121122221122222rOCOCCrOCOCCrrrarrrvαωωαωωω⎧−=+⎪⎪⎨⎪+=−⎪⎩221222222/4613rad/s3115m/srOCCOCrCOCOCvrarrrαωωωαωω⎧=−−=−−=−⎨=−−=−−−=−⎩Bω1AOCD45o1mα2aBaαCeaCraωCeaCcaωCaαCBω1AOCD45o1mω2vBvωCevCrvCercCCBCCCaaaaaaωαω+=+++vvvvvv(5)平面运动机构由杆OB和杆AD组成，如图所示，O﹑A处为理想圆柱铰链，杆AD的点D可以相对杆OB滑动。设杆OB和杆AD的长度分别为l1和l2，姿态角分别为φ1和φ2，点D与点O的距离为s1。以[]T112sφφ=q为位形坐标，(1)用总体法写出系统的运动学约束方程(2)计算自由度(3)写出雅可比阵和加速度约束方程的右项。11221122coscossinsinslslbφφφφ−⎡⎤==⎢⎥−−⎣⎦0Φ321DOF=−=1112211122sincossincossincosslslφφφφφφ−⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦qΦ1111122211111222cossinsinsincoscossslsslφφφφφφφφφφ⎡⎤−+==⎢⎥+−⎣⎦0&&&&&&&Φ22111111111112222222211111111111222222cos2sincossincossinsin2cossincossincosssssllssssllφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφ⎡⎤−−−++==⎢⎥+−++−⎣⎦0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Φ22111111222221111112222sincoscos2cossinsinsslsslφφφφφφφφφφφφ⎡⎤+−=⎢⎥−+−⎣⎦&&&&&&&&γOBφ2φ11xv1yv2xv2yvyvxvbl2s1AD