矩形习题精选(含答案)

第1页共7页矩形测试题1、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为_________．2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是________，两边长分别等于3、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．4、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．5、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．6、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，那么矩形ABCD的面积为________．8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）．A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分9、如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）．A．B．C．D．10、下面命题正确的个数是（）．第2页共7页（1）矩形是轴对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A．5个B．4个C．3个D．2个11、已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．12、如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、∠COF的度数．13、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若BBDD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？第3页共7页15、已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．16、如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC．17、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF的大小．18、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．．19、如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE-PF=CD．第4页共7页20、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．21、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？22、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是24、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）．A．57.5°B．32.5°C．57.5°、33.5°D．57.5°、32.5°25、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）第5页共7页参考答案1、7.52、10，5，53、6cm，12cm，6cm，12cm4、30°5、26、157、9cm28、B9、C10、D11、解∵EF⊥CE∴∠FEC＝90°∴∠AEF＝∠DCE,∵EF=CE∠A＝∠D∴△AEF≌△CDE∴AE＝CD∴AD＝AE＋DE＝CD＋2∴4CD＋4＝16∴CD＝3∴AE＝312、提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15°+45°=60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°，∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF，又∵∠OCF=90°-60°=30°，∴∠COF==75°．13、∵AE：EB=5：2,AB=7cm,∴BE＝2∵BF∥DEBE∥CF,∴四边形EBFD是平行四边形∴EBFD的面积＝BE·BD＝24cm214、3015、过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，∴∠E＝∠FAE∴∠E=∠BAE-∠BAF∵∠DAC=∠DBC,∠DBC=∠BAF∴∠BAF=∠DAC∵∠BAE＝∠DAE,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠E=∠CAE∴AC=CE16、证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，第6页共7页∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．17、连接AC，∵CF＝BD，AC=DB∴AC＝CF∴∠F＝∠CAF,∵∠DBC＝∠ACB＝∠DAC,∠ACE＝2∠F,∠BEF＝90°∴2∠CAF＋2∠ACB＝90°∴∠CAF＋∠ACB＝45°∴∠CAF＋∠DAC＝45°∴∠BAF＝45°18、∵AF=CE,AD=CB∴Rt△ADF≌Rt△CEB∴DF=BE∵AB=CD∴FC=AE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形19、过C作CM⊥EP，则四边形CMED是矩形CMED，∴ME=CD，∵PC=PC∴Rt△CMP≌Rt△CFP，∴PM=PF∵EM=PE-PM,ME=CD∴PE-PF=CD20、证法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，∴△BAE≌△FDE，∴AB=DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．∴S=×BC×FC=BC·AB．第7页共7页∵S矩形ABCD=BC·AB，∴S矩形ABCD=S△FBC；证法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE=S△FDE，∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE，∵S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，∴S矩形ABCD=S△BCF．21、30°22、∵EH是△ADC中位线，∶EHAC，同理FGAC，∴EHFG．∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥DB，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．二、填空题23、32cm2三、选择题24、D四、简答题25、∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ADB≌△AEC∴BD＝CE∴四边形DBCE平行四边形连结DC，BE,∵∠BAD=∠CAE∴∠CAD=∠BAE∵AD=AE,AC=AB∴△ADC≌△AEB∴DC=BE∴四边形BCED是矩形