2011-2017年高考全国卷1文科数学真题及答案

12011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)文科数学第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一选择题（1）设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3}，N={2,3,4},则()CuMN（A）{1,2}（B）{2,3}（C）{2,4}(D){1,4}（2）函数2(0)yxx的反函数是（A）2()4xyxR（B）2(0)4xyx（C）24()yxxR（D）24(0)yxx（3）设向量,ab满足||||1ab，12ab，则|2|ab（A）2（B）3（C）5(D)7（4）若变量,xy满足约束条件6321xyxyx，则23zxy的最小值为（A）17（B）14（C）5(D)3（5）下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（A）1ab（B）1ab（C）22ab(D)3ab（6）设nS为等差数列的前n项和，若11a，公差2,d，224,kkSS则k=（A）8（B）7（C）6(D)5（7）设函数()cos(0),fxwxw将()yfx的图像向右平移3个单位长度后的图像与原图像2ClABD重合，则w的最小值等于（A）13（B）3（C）6(D)9（8）已知二面角,l点,,AAClC为垂足，点,,BBDlD为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A）2（B）3（C）2(D)1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有多少种（A）12（B）24（C）30(D)36（10）设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()2(1)fxxx则5()2f（A）12（B）14（C）12(D)14（11）设两圆12CC都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12||CC=（A）4（B）42（C）8(D)82（12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（A）7（B）9（C）11(D)13二、填空题（13）10(1)x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为____________（14）已知：3(,),tan2,2则cos____________（15）已知：正方体1111ABCDABCD中，E是11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为____________（16）已知：12,FF分别是双曲线C：221927xy的左右焦点，点AC，点M的坐标为（2,0），AM为-12FAF的平分线，则2||AF____________三、解答题．（17）设等比数列{}na的前N项和为nS，已知26a，13630aa，求na和nS3（18）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，sinsin2sinsinaAcCaCbB（1）求B；（2）若75A，2b，求,ac.（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率．（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（1）证明：SD平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的大小．（21）已知函数：32()3(36)124fxxaxaxa（aR）（1）证明：曲线()yfx在0x出的切线过点（2,2）（2）若()fx在0xx处取得极小值，0(1,3)x，求a的求值范围（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C：2212yx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2的直线l与C交与A，B两点，点P满足0OAOBOP(1)证明：点P在C上设点P关于O的对称点为Q(2)，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上．42011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)答案一、选择题(1)设集合U=1,2,3,4,1,2,3,M2,3,4,N则U=（MN）Ið（A）12，（B）23，（C）2，4（D）1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}UMNMNðQII(2)函数2(0)yxx的反函数为（A）2()4xyxR（B）2(0)4xyx（C）24yx()xR（D）24(0)yxx【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx,又原函数的值域为0y,所以函数2(0)yxx的反函数为2(0)4xyx.(3)设向量,ab满足||||1ab,12abrr,则2ab（A）2（B）3（C）5（D）7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432abaabbrrrrrur,所以23abrr5(4)若变量x，y满足约束条件63-21xyxyx，则=23zxy的最小值为（A）17（B）14（C）5（D）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23zxy过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（A）1ab＞（B）1ab＞（C）22ab＞（D）33ab＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P,使Pab,且ab推不出P,逐项验证知可选A.(6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422kkkkkkSSkkk，解得5k.解法二:221[1(1)2](12)4424kkkkSSaakkk，解得5k.(7)设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3是6ClABD此函数周期的整数倍,得2()3kkZ,解得6k,又0,令1k,得min6.(8)已知直二面角l,点A，ACl,C为垂足,B，BDl,D为垂足,若2,1ABACBD，则CD（A）2（B）3（C）2（D）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l是直二面角,ACl,∴AC平面,ACBC3BC,又BDl,2CD(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A)12种(B)24种(C)30种(D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22种选法，根据分步计数原理，有6424种选法.(10)设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx2(1)xx,则5()2f(A)-12(B)1 4(C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()fx是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222ffff(11)设两圆1C、2C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC=(A)4(B)42(C)8(D)82【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.7【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)aaa,则22(4)(1)aaa,即210170aa,所以由两点间的距离公式可求出21212122[()4]2(100417)8CCaaaa.(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M的面积为4知球心O到圆M的距离23OM,在RtOMN中,30OMN,∴132ONOM,故圆N的半径2213rRON,∴圆N的面积为213Sr.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．)(13)10(1)x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为.【答案】0【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.【解析】由11010()(1)rrrrrrTCxCx得x的系数为10,9x的系数为91010C,所以x的系数与9x的系数之差为0.(14)已知3(,)2,tan2,则cos.【答案】55【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式.要注意角的范围，进而确定值的符号.【解析】3(,)2,tan2,则cos55.(15)已知正方体1111ABCDABCD中，E为11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值8为.【答案】23【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在AEM中，222352cos2233AEM.(16)已知1F、2F分别为双曲线C:221927xy的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为12FAF的平分线．则2||AF.【答案】6【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质.【解析】QAM为12FAF的平分线，∴2211||||41||||82AFMFAFMF∴12||2||AFAF又点AC，由双曲线的第一定义得12222||||2||||||26AFAFAFAFAFa.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)设等比数列na的前n项和为nS.已知26,a13630,aa求na和nS.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。【解析】设na的公比为q,由题设