2013年陕西中考数学真题解析版

2013年陕西中考数学真题解析版1/13绝密★启用前注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．下列四个数中最小的数是【】A．2B．0C．31D．52．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是【】A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小【】A．65°B．55°C．45°D.35°4．不等式组1x0212x3的解集为【】A．1x2B．x1C．11x2D．1x25．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是【】A．71.8B．77C．82D．95.76．如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【】A．m0，n0B．m0，n0C．m0，n0D．m0，n07．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】试卷第2页，总6页A．1对B．2对C．3对D．4对8．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为【】x－201y3p0A．1B．－1C．3D．－39．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于【】A．83B．32C．53D．5410．已知两点12(5,y),(3,ABy)均在抛物线2yaxbxc(a0)上，点00(x,y)C是该抛物线的顶点，若120yyy，则0x的取值范围是【】A．0x5B．0x1C．05x1D．02x32013年陕西中考数学真题解析版3/13第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．计算：03)13()2(．12．一元二次方程2x3x0的根是．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为(2,1),(1,)B3A，将线段AB经过平移后得到线段A'B'，若点A的对应点为A'(3,2)，则点B的对应点B'的坐标是．14．比较大小：08cos3135（填“”，“=”，“”）．15．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为.（结果保留根号）16．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数6yx的图象交1122(x,y),AB(x,y)，那么2121(xx)(yy)值为.17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．评卷人得分三、解答题18．解分式方程：22x1x4x2．19．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.求证：AD=OD.试卷第4页，总6页20．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？21．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）22．“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。2013年陕西中考数学真题解析版5/13（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？。23．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.24．如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B、C两点；（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）若⊙O的半径R5，BD=12，求tan∠ACB的值．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为12(x,0),0AB(x,)A，那么它的表达式可表示为：12ya(xx)(xx)]试卷第6页，总6页26．问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.2013年陕西中考数学真题解析版1/13参考答案1．A。【解析】根据实数的大小比较规律：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小。因此，12053。故选A。2．D。【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）。故选D。3．B。【解析】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED。∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°。故选B。4．A。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，11x0x1x22212x3x1。故选A。5．C。【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，1x(1119647687077105)827。故选C。6．D。【解析】∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，∴由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n0，点A在四象限得m0。故选D。7．C。【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）。∴BAO=DAO，BCO=DCO。∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）。∴全等三角形共有3对。故选C。8．A。【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：2kb3kb0，解得：k1b1。∴一次函数的解析式为y=－x+1。当x=0时，得y=1。故选A。9．C。【解析】∵AD=2AB，不妨设AB=1，则AD=2。∵四边形MBND是菱形，∴MB=MD。答案第2页，总7页又∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°。设AM=x，则MB=2-x，由勾股定理得：222ABAMMB，即222x12x，解得：3x4。∴MD=35244。∴3AM345MD54。故选C。10．B。【解析】∵点00C(x,y)是该抛物线的顶点，且120yyy，∴0y为函数的最小值。∴抛物线的开口向上。∵120yyy，∴点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧。当在对称轴的左侧时，∵y随x的增大而减小，∴0x3；当在对称轴的两侧时，∵点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，∴00x53x（）,解得0x1。综上所得：0x1。故选B。11．7。【解析】针对有理数的乘方，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：30(2)(31)817。12．12x0,x3【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x3x0x(x3)0x0x30x0,x3，。13．(6,4)。【解析】点A与A'对应，从坐标来看是将点A向右平移5个单位后再向上平移1个单位得到，所以点B的坐标也是向右平移5个单位后再向上平移1个单位得B'(6,4)14．。【解析】按键顺序，易得填“”。15．123。【解析】∵BD平分AC，∴OA=OC=3。2013年陕西中考数学真题解析版3/13∵∠BOC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。过C作CH⊥BD于H，过A作AG⊥BD于G，在△CHO中，∠COH=60°，OC=3，∴CH=332。同理：AG=332。∴四边形ABCD的面积=ABDCBD3SS831232。16．24。【解析】∵A，B在反比例函数6yx上，∴11xy6。又∵正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，∴对于1122A(x,y),B(x,y)有2121xx,yy。∴2121111111(xx)(yy)(xx)(yy)4xy4624。17．10.5。【解析】如图，连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°。∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形。∴OA=OB=AB=7。∵E、F是AC、BC的中点，∴EF=1AB2=3.5。∵GE+FH=GH－EF，EF为定值，∴要使GE+FH最大，即要GH最大。∴当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5。18．解：去分母得：22x(x2)x4，去括号得：222x2xx4，解得：x3。经检验得，x3是原分式方程的根，∴原分式方程的解为x3。【解析】观察可得最简公分母是x2x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程答案第4页，总7页转化为整式方程求解，最后要检验。19．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°。∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°。∴∠A=∠BOD。又∵OA=OB，∴△AOC≌△OBD（AAS）。∴AC=OD。【解析】由AAS证明△AOC≌△OBD即可得到AC=OD。20．解：（1）抽样调查的学生人数为：36÷30%=120（名）。（2）B的人数：120×45%=54（名），C的百分比：24100%20%120，D的百分比：6100%5%120。补全统计图如图所示：（3）对“节约