等差数列(小数数学-五年级奥数)

第一页共四页等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。在等差数列a1，a2，a3，…an中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…an=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？第二页共四页例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。问编号为433的机器是第几个？第三页共四页例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。你知道第7面小旗上的编号吗？例题5：游乐园的智慧梯最高一级宽60cm，最低一级宽150cm，中间还有13级。各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。练习1：梯子的最高一级宽30cm，最低一级宽100cm，中间还有11级。各级的宽成等差数列，正中一级的宽是多少厘米？练习2：一个等差数列的第1项是4，中间还有11项。最后一项是32，求中间的一项是几？第四页共四页练习题1.商店中推行打包促销活动。每六个商品为一包，第一包中的商品的编号依次是3，6，9，12，15，18。第二包中的编号21，24，27，30，33，36。以此类推，请问第20包的第三个商品的编号是多少？2.学校举办运动会共54个人参加，每个人都有参赛号码。前一个的号码总是比后一个人的号码少4。最后一个人的号码是215。请问第一个人的号码是多少？3.医院为病床编号，依次为8，14，20，26......问编号为284的病床是第几张？4.一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第十项。5.消费卡上积了35次分，最低一次41分，最高一次179分，中间还有33次，而且这些积分成等差数列，你知道最中间的一次积分是多少吗？