导数的几何意义练习题及答案

【巩固练习】一、选择题1．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．（2014东昌府区校级二模）若点P在曲线3233(33)4yxxx上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.0,2B.20,,23C.2,3D.20,,2233.函数)(xfy在0xx处的导数)(0/xf的几何意义是（）A在点0xx处的函数值B在点))(,(00xfx处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线)(xfy在点))(,(00xfx处的切线的斜率D点))(,(00xfx与点（0，0）连线的斜率.4．（2015春湖北校级期末）已知函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A．0B．12C．0或12D．4或15．已知函数3()fxx的切线的斜率等于1，则其切线方程有（）A．1条B．2条C．多于2条D．不确定6.（2015上饶三模）定义：如果函数()fx在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足'1()()()fbfafxba，'2()()()fbfafxba，则称函数()fx在[a，b]上的“双中值函数”。已知函数32()fxxxa是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．11(,)32B．3(,3)2C．1(,1)2D．1(,1)3二、填空题7．曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程为3x+y+3=0，则0'()fx________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）8．已知曲线y＝12x2－2上一点P(1，－32)，则过点P的切线的倾斜角为________．9．已知函数()yfx在x=x0处的导数为11，则000()()limxfxxfxx________。10．在曲线323610yxxx的切线中，斜率最小的切线的方程为________。11．若抛物线y=x2―x+c上一点P的横坐标是―2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________。三、解答题12．已知s=221gt，求t=3秒时的瞬时速度。13．如果曲线y=x2+x―3的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。14．曲线24yxx上有两点A（4，0）、B（2，4）。求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。15．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．【答案与解析】1．【答案】C【解析】有定义可求得''()21,(3)2315stts2.【答案】B【解析】函数的导数'2236333(1)33yxxx，tan3，又0，02或23，故选B。3.【答案】C【解析】依据定义既能做出正确判断。4.【答案】C【解析】设公共点为P（x0，y0），则在函数y=3x4+a中，030'|12xxyx，则在P点处的切线方程为300012()yyxxx即43000(3)12()yxaxxx化简得：3400129yxxxa在函数y=4x3中，020'|12xxyx则在P点处的切线方程为200012()yyxxx即32000412()yxxxx化简得，23000128yxxx又两个函数在公共点处的切线重合，∴32004300121298xxxax∴000xa或011xa∴切线斜率为0或12。5．【答案】B【解析】由定义求得y＇=3x2，设切点为300(,)xx，由2031x，得033x，即在点33,39和点33,39处有斜率为1的切线，故有两条。6.【答案】C【解析】由题意可知，∵32()fxxxa，2'()32fxxx在区间[0，a]存在x1，x2，（a＜x1＜x2＜b），满足212()(0)'()'()faffxfxaaa，∵32()fxxxa，∴2'()32fxxx，∴方程3x2―2x=a2―a在区间（0，a）有两个不相等的解。令22()32gxxxaa，（0＜x＜a）则222412()0(0)0()20aagaagaaa，解得：112a。∴实数a的取值范围是1(,1)2故选：C7．【答案】＜【解析】由题知0'()fx就是切线方程的斜率，即0'()3fx，故0'()0fx。8．【答案】45°【解析】∵y＝12x2－2，∴y′22011()2(2)22limxxxxx201()2limxxxxx01lim()2xxxx∴y′|x＝1＝1.∴点P(1，－32)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.9．【答案】－11【解析】∵0000()()'()lim11xfxxfxfxx，∴0000()()lim'()11xfxxfxfxx10．【答案】3x－y－11=0【解析】由导数的定义知y＇=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以当x=－1时，斜率有最小值为3。又因为当x=－1时，y=－14，所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x－11。11．【答案】4【解析】∵y＇=2x－1，∴2'|5xy。又P（－2，6+c），∴652c，∴c=4。12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度ts随t变化而变化，t越小，ts越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0t时，ts的极限。V=0limxts=0limxtsts)3()3(0limxtgtg22321)3(21=g210limx（6+)t=3g=29.4(米/秒)。13．【解析】∵切线与直线y=3x+4平行，∴切线的斜率为3。设切点坐标为（x0，y0），则0'|3xxy。又22000000()()()()33fxxfxxxxxxxyxxx200()221xxxxxxx。当Δx→0时，021yxx，∴2x0+1=3从而x0=1。代入20003yxx得y0=－1。∴切点坐标为（1，―1）。切线方程为y+1=3(x―1)，即3x―y―4=0。14．【解析】（1）∵40224ABk，∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4)，即2x+y―8=0。（2）由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2，∴x=3，y=－32+3×4=3。∴在曲线上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0。15.【解析】(1)32320()3()33''()lim33xxxxxxxyfxxx则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率1'(1)0kf，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐标为3000(,3)xxx，则直线l的斜率20'()kfx2033x∴直线l的方程为320000(3)(33)()yxxxxx又直线l过点P(1，－2)，∴3200002(3)(33)(1),xxxx∴32000032(33)(1),xxxx解得x0＝1(舍去)或012x.故所求直线斜率209334kx，于是：9(2)(1)4yx，即9144yx。