9. 2012年全国高中数学联赛河南预赛

预赛试题集锦（2013）高中竞赛1思维的发掘能力的飞跃2012年全国高中数学联赛河南省预赛一．填空题（每小题8分，共64分）1.在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被3整除，则不用的取法种数为_______．2.将长为3cm的线段任意截成三段，则这三段能够组成三角形的概率为_______．3.在ABC中，90C，30B，2AC，M为AB中点，将ACM△沿CM折起，使AB，之间的距离为22，则点M到面ABC的距离为_______．4.若锐角满足123tan10tan2tan2，则角的度数为_______．5.函数22|log|04()2708433xxfxxxx，，≤＜＞，若abcd，，，互不相同，且()()()()fafbfcfd，则abcd的取值范围是_______．6.各项均为正数的等比数列na中，4321228aaaa，则872aa的最小值为_______．7.一只蚂蚁由长方体1111ABCDABCD顶点A出发，沿着长方体的表面达到顶点1C的最短距离为6，则长方体的体积最大值为_______．8.[]x表示不超过实数x的最大整数，则2222log1log2log3log2012_______．二．解答题(共76分)9.(本题满分16分)如图，已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且60ABC，2ABEC，2AEBE．（1）求证：平面EAB平面ABCD；（2）求二面角AECD的余弦值．10.(本题满分20分)已知函数ln(1)()xfxx．（1）当0x＞时，求证：2()2fxx＞；（2）当1x＞且0x时，不等式1()1kxfxx＜成立，求实数k的值．预赛试题集锦（2013）高中竞赛2思维的发掘能力的飞跃11.(本题满分20分)数列nx中，11x，且1111nnxx．（1）设12nnax，求数列{}na的通项公式；（2）设2nnbx，数列nb的前n项的和为nS，证明：22nS＜．12．(本题满分20分)已知椭圆2214xy，P是圆2216xy上任意一点，过点P作椭圆的切线PAPB，，切点分别为AB，，求PAPB的最大值和最小值．