2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷

2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.492．（3分）用科学记数法表示﹣5670000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×1043．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）4=a86．（3分）若x2﹣2x﹣1=0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．117．（3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcmB．3πcmC．4πcmD．5πcm8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．（3分）如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.49【解答】解：（﹣0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故选C2．（3分）用科学记数法表示﹣5670000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104【解答】解：﹣5670000=﹣5.67×106．故选：B．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转得，∠B1AC1=∠BAC=60°，∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，故选C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）4=a8【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4=a8，正确．故选：D．6．（3分）若x2﹣2x﹣1=0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．11【解答】解：根据题意得：x2﹣2x﹣1=0，即x2﹣2x=1，则原式=2（x2﹣2x）+5=2×1+5=7．故选B．7．（3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcmB．3πcmC．4πcmD．5πcm【解答】解：这个纸帽的底面周长==4π（cm）．故选C．8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=60°，∴∠PAD=120°，又∵∠APD=30°，∴∠ADP=180°﹣120°﹣30°=30°．故选：D．9．（3分）如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CD，即×8×6=×10•CD，解得CD=4.8，∴EF=4.8．故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是x=2．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得：2（x﹣1）=x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0，即x=2是原分式方程的解．则原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为2．【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AD⊥BC，∠OBC=∠ABC=×60°=30°，∴BD=2OD，∴=2．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为﹣1＜x≤3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是实心圆，表示x≤3，所以这个不等式组为﹣1＜x≤3；故答案为：﹣1＜x≤3．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为19．【解答】解：因为a+b=10×5﹣2﹣4﹣6=38，所以a，b的平均数为（a+b）÷2=19．故答案为：19．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，∴AB=AC=6，∠C=∠B=45°，∵，∴AD=，∴CD=，∵DE⊥BC，∴CE=CD=，故答案为：．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1=﹣1﹣1+1﹣4+3=﹣2．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余