苏教版八年级上四边形复习

1四边形两组对边平行一个内角为Rt一个内角为Rt,一组邻边相等一组邻边相等一组对边平行且另一组对边不平行一个内角为Rt一组邻边相等四边形两组对边平行一个内角为Rt一个内角为Rt,一组邻边相等一组邻边相等一组对边平行且另一组对边不平行一个内角为Rt一组邻边相等课题四边形复习回顾学情分析四边形是中考以及初中数学几何中的难点、易错点学习目标与考点分析1、掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定2、灵活运用有关性质及判定解决问题3、提高分析推理能力，体验学习成功喜悦学习重点1、平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定2、灵活运用有关性质及判定解决问题学习难点四边形中的边角关系学习方法个性化辅导过程一.本章知识要求和结构1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系.（1）演变关系图：（2）从属关系（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）2图2FEDCBA图1FEDCBA二、复习知识点：1、性质边角对角线对称性平行四边形对边且对角两条对角线互相矩形对边四个角都是两条对角线互相菱形对边，四条边都对角两条对角线互相，每条对角线一组对角正方形对边，四条边四个角都是两条对角线互相，每条对角线一组对角等腰梯形两底，两腰同一底上的两个角两条对角线2、特殊四边形的常用判定方法平行四边形1、有两组的四边形是平行四边形。（定义）2、两组的四边形是平行四边形。(边)3、一组的四边形是平行四边形。4、的四边形是平行四边形(对角线)5、的四边形是平行四边形(角)矩形1、有一个角是+=矩形（定义）2、有三个角是的四边形=矩形3、对角线的平行四边形=矩形菱形1、+=菱形（定义）2、边都相等的四边形是菱形。3、对角线的平行四边形是菱形。正方形1、有一个角是且有一组的平行四边形是正方（定义）2、一组邻边相等+=正方形3、一角为90°+=正方形等腰梯形1、两相等的梯形（定义）2、在同一底上的两个角的梯形3、两条的梯形。3、平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.如图1，ABCDS=BC·AE=CD·BF36060306060（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2，ABCDS=BCFES4.三角形中位线定理定义:叫做三角形中位线（与中线的区分）;定理:作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分.拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和;（4）直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a;正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方;等于两条对角线的乘积的一半.周长相等的四边形中，正方形的面积最大.6.※梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.（3）梯形的面积S=12×（上底+下底）×高=中位线×高7.几种特殊四边形的对角线①矩形对角线交角为60(120)时,可得：等边三角形和含30角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60时,可得：③正方形中可得：含30角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形（②图）（③图）④对角线互相垂直的梯形,⑤对角线互相垂直的等腰梯形4ADCBFE平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形（④图）（⑤图）8.中点四边形:（顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线）(1)顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________(2)顺次连结对角线相等的四边形的各边中点,构成的四边形是__________(3)顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______(4)顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________三、习题巩固一、选择题1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组B．2组C．3组D．4组4、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有A．1个B．2个C．3个D．4个ABCD55、在菱形ABCD中，AB＝5cm，则此菱形的周长为A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm6、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【】A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm7、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是【】8、下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【】A．17B.18C．19D．20二、填空题1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于．2.等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为㎝．3.如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为㎝2．4.如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其6中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位。5.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．6.在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.（写出一种即可）7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是cm．8、一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_．9、菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD=6cm，则边长AB＝cm。10、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝cm．11、已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是▲.（填“梯形”“矩形”“菱形”）12、如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,ABDC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是.(填上你认为正确的一个答案即可)13、已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．7三、解答题1.如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形3.如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；FDBCAEQPNMFEDCBA85.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CF⊥BD,垂足分别为E,F。（1）求证：△ABE≌△CDF;（2）若AC与BD交于点O.求证:AO=CO。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。7.已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF8.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。99.如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．10.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.11、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．12.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．1013.如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。13.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,90BDC,E为BC上一点,BDEDBC.(1)求证:DEEC；（2）若12ADBC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由．