12.1 全等三角形

第十二章全等三角形12．1全等三角形名校名师打造更多名校选择《名校课堂》学目习标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．名校名师打造更多名校选择《名校课堂》预反习馈1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做．如下列图形中的全等形是．e与h、d与g全等三角形名校名师打造更多名校选择《名校课堂》预反习馈2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：，对应顶点：点A与、点B与、点C与；对应边：AB与、AC与、BC与；对应角：∠A与、∠B与、∠C与．对应边对应顶点对应角△ABC≌△DEF点F点D点EDEDFEF∠D∠E∠F名校名师打造更多名校选择《名校课堂》预反习馈3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角．如图，△ABC≌△DEF，则AB＝，AC＝，BC＝；∠A＝，∠B＝，∠C＝．EFDFDE相等相等∠D∠E∠F名校名师打造更多名校选择《名校课堂》名讲校坛类型1全等形的识别例1(教材补充例题)如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是()【方法归纳】判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．C名校名师打造更多名校选择《名校课堂》跟训踪练【跟踪训练1】在下列每组图形中，是全等形的是()C名校名师打造更多名校选择《名校课堂》名讲校坛类型2找全等三角形的对应元素例2(教材P32练习T2的变式)如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．解：由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF，BC的对应边是EF，AB的对应边是DE，∠ABC的对应角是∠DEF，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DFE.名校名师打造更多名校选择《名校课堂》名讲校坛【方法归纳】确定全等三角形对应元素的三种方法：1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角．如：△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．2．图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．3．图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．名校名师打造更多名校选择《名校课堂》跟训踪练【跟踪训练2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.名校名师打造更多名校选择《名校课堂》名讲校坛类型3运用全等三角形的性质解决问题例3(教材补充例题)如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.(1)△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；(2)直线CD，DE有怎样的位置关系？解：(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE.∴∠BAC的对应角为∠BDE，∠ACB的对应角为∠DEB，∠ABC的对应角为∠DBE；AB的对应边为DB，BC的对应边为BE，AC的对应边为DE.(2)AC⊥DE.理由：延长AC，交DE于点F.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.又∵△ABC≌△DBE，∴∠D＝∠A.又∵∠2＝∠1，∴∠2＋∠D＝90°.∴AC⊥DE.名校名师打造更多名校选择《名校课堂》名讲校坛名校名师打造更多名校选择《名校课堂》跟训踪练【跟踪训练3】(《名校课堂》12.1习题)如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD全等图形(填“是”或“不是”)．若CB＝5，则DB＝；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为．是510名校名师打造更多名校选择《名校课堂》巩训固练1．下列关于全等三角形的说法，不正确的是()A．形状相同的三角形是全等三角形B．全等三角形的形状相同C．全等三角形的大小相等D．全等三角形的对应边相等2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是()A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠DAC名校名师打造更多名校选择《名校课堂》巩训固练3．如图，若△OAD≌△OBC，∠COD＝65°，∠C＝20°，则∠OAD的度数为()A．65°B．75°C．85°D．95°4．已知△ABC≌△A′B′C′，点A与A′，点B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB＝3cm，BC＝4cm，则A′C′＝__cm．D2名校名师打造更多名校选择《名校课堂》跟训踪练5．如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点．(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.名校名师打造更多名校选择《名校课堂》跟训踪练6．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.(1)求线段AE的长；(2)求∠DFA的度数．解：(1)∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC.∵AE＝AB－BE，∴AE＝DE－BC＝7－4＝3.(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D，∠C＝∠DBE.∴∠DEA＝∠D＋∠DBE＝95°.∴∠DFA＝∠DEA＋∠A＝130°.名校名师打造更多名校选择《名校课堂》课小堂结1．全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，表示两个三角形全等时，通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．名校名师打造更多名校选择《名校课堂》