12.1.1-全等三角形

◇新人教版◇八年级上册◇（1）(2)(3)思考每组的两个图形有什么特点?观察重合能够完全重合的两个图形叫做全等形形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。12全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同同一张底片洗出的照片是能够完全重合的全等形包括规则图形和不规则图形全等ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。“全等”用符号“”来表示，读作“”≌全等于ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角ADBECFAB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠F（全等三角形的对应角相等）ABCDEF1、全等三角形的对应边相等,2、全等三角形的对应角相等。（已知）（全等三角形的对应边相等）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等三角形的性质:∵△ABC≌△DEFABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试1：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试2：∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试3：ACODB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试4：∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试5：∵△ABC≌△DEC∴AB=DE,AC=DC,BC=EC∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试6：∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ODCBAODCBA已知△A0B≌△COD指出图中两三角形的对应边和对应角已知△ABC≌△DCB指出图中两三角形的对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。典型例题例1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）A.50°B.60°C.50°D.以上都不对分析:由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)B典型例题例2如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.ABCDOE分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求证:AB∥EFFECBAD证明:∵ΔABC≌ΔFED,BC=ED∴BC与ED是对应边∴∠=∠,()∴AB∥EF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.ABCDE分析:因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做。全等形4.全等三角形的和相等对应边对应角对应顶点课堂小结能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；思考一：若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有变化？思考二：拓展与延伸下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？再见