四年级奥数详解答案 第24讲 方阵问题

四年级奥数详解答案第24讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是：1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减少8。2、每层数=（每边数－1）×4每边数=每层数÷4＋1二、典型题目精讲1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。四边一共栽了__________棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－4=36（棵）2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。这个正方形队列原来是__________人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的“边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人）3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个方阵共有______人。解：最外层人数=（10－1）×4=36（人）。因为由外向内每层依次减少8，所以三层共有36＋（36－8）＋（36－8×2）=84(人)，或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：10×10=100(人);小实心方阵有4×4=16(人),100－16=84（人）4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。四年级有学生______人。解：①原实习方阵每边数为（9＋24－1）÷2=16（人）；②四年级共有学生16×16＋9=265（人）（如图）5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们两队共种了多少树，两个队长都说：“共种了二百多棵树。”你能说出他们种树的准确数吗？解：因为“共种了二百多棵树”，所以正方形的边长至少为15，最大为17。①若边长为15，则甲、乙共植树15×15=225（棵），而225÷20=11（次）……5（棵），即第12次甲、乙共植树10棵以上，但余数为5，表示甲、乙第12次共植5棵，这与条件矛盾，不合题意。②同理,若边长16，则16×16=256（棵），256÷20=12（次）……16（棵），符合题意。③若边长为17，则17×17=289（棵），289÷20=14（次）……9（棵）,不合题意。故：甲队种树13×10=130（株），乙队种树12×10＋6=126（棵）。6、解放军战士若干人,他们分成两队,可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是12人，如果两队合并，可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外层每边人数多4人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有___人。解：①乙方阵每边的人数=（12×12×2－4×4）÷（4×2）=34（人）；②总人数=34×34＋12×12=1300（人）。三、练习巩固与拓展1、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外面一层每边有鲜花_________盆。2、有一队学生排成一中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有______人。3、一个空心方阵的花坛,共12层坛花草,最内层每边18盆花草,这个花坛共有花草______盆。4、一队士兵排成一个空心长方形队列，方阵每边三层，最外层长的方向站15人，宽的方向站12人，这个长方阵共有________士兵。5、有武术队员若干人，如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边8人；如果两队合并，可另排成一个三层空心丙方阵，原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方阵，武术队员共有多少人？6、有一个用瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加3排瓷砖，拼成一个大正方形，一共要增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？7、每边长25米的正方形池水边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为50厘米，如果紧靠水池边铺三层水泥块，成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？8、用120枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。9、希望小学举行团体操表演，想排成6层的空心方阵，现在360人参加，最外层和最里层每边各安排多少人？10、一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？11、用棋子摆成方阵，恰为每边12枚的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚棋子？12、64名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层的方阵，现在要在方阵外面再增加一层成为三层方阵，问需要增加少先队员多少名？13、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，问这队战共有多少人？15、用棋子排成一个空心方阵，方阵每边4层，最外层长的方向有25枚棋子，宽的方向有20枚棋子，这个长方阵有多少枚棋子？第二十四讲练习巩固与拓展答案1、解：（204＋8＋8×2）÷2=228÷3=76（盆）答：最外层每边有鲜花20盆。2、解：（52－28）÷8＋1=4（层）52÷4＋1=14（人）（14－4）×4×4=160（盆）答：这队学生共160人。3、解：18＋2×（12－1）=40（盆）（40－12）×12×4=1344（盆）答：这个花坛共有花草1344盆。4、解：15×12－（15－3×2）×（12－3×2）=15×12－9×6=180－54=126（人）答：这个长方阵共有士兵126人。5、解：（8＋2＋2＋2－3）×3×4=132（人）答：武术队员共有132人。6、解：原来的正方形每边瓷砖数：（159－3×3）÷（3＋3）=25（块）25×25=625（块）答：原来的正方形是由625块瓷砖拼成的。7、解：水泥块总数为：2500÷50×4×3＋3×3×4=636（块）答：共要水泥块636块。8、解：120÷4÷2＋2=17（枚）答：每边棋子17枚。9、解：360÷4÷6＋6=21（人）21－2×5=11（人）答：最外层每边21人，最内层每边11人。10、解：（16－8）÷2＋1=5（层）（16－5）×5×4=220（人）答：这个列队共有220人。11、解：12×12=144（枚）144÷4÷3＋3=15（枚）答：最外层每边应放15枚。12、解：64÷4÷2＋2=10（名）（10＋2－1）×4=44（名）答：需要增加少先队员44名。13、解：108÷4÷3＋3=12（人）（12－2×3）×（12－2×3）=36（人）（12＋2×2－2）×2×4=112（人）答：女同学是148人。14、解：9＋7＋8×3=40（人）40÷4＋1=11（人）（11－3）×3×4＋9=105（人）答：这队战士共有105人。15、解：（25－4）×4×2＋（20－4）×4×2=21×4×2＋16×4×2=168＋128=296（枚）答：共有296枚棋子。