2014届高考数学(文)一轮复习课件：第3章_第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

第1页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式第2页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学课前自主导学第3页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：________；(2)商数关系：________.sin2α＋cos2α＝1sintancosaaa第4页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)已知sinθ＝35，θ∈(π2，π)，则tanθ＝________.(2)已知sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5(π2θπ)则tanθ＝________.(3)已知sinα＝5cosα，则sinα·cosα的值为________．34512526第5页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2．三角函数的诱导公式(1)三角函数的诱导公式函数角sinxcosxtanxα＋2kπ(k∈Z)sinαcosαtanα－α－sinα______－tanαπ＋α－sinα－cosα______π－α______－cosα______π2－αcosα______π2＋αcosα______cosα－tanαsinαtanαsinα-cosα第6页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)求sin585°的值为________．(2)已知f(α)＝sin2π－αcosπ2＋αcos－π2＋αtanπ＋α，则f(π3)＝________.(3)已知sin(α－π3)＝13，则cos(π6＋α)＝________.221213第7页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学核心要点研究第8页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例1[2012·辽宁高考]已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()A.－1B.－22C.22D.1A第9页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究][2012·宁夏石嘴山二模]已知－π2x0，sinx＋cosx＝15.(1)求sinx－cosx的值；(2)求1cos2x－sin2x的值．75257第10页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例2已知f(α)＝sinπ－α·cos2π－αsinπ2＋αtanπ＋α，求f(31π3)．[审题视点]此类问题首先利用诱导公式化简f(α)，而后代入所求α，再利用诱导公式化简求值．[解]∵f(α)＝sinα·cosαcosα·tanα＝sinα·cosαcosα·sinαcosα＝cosα，∴f(31π3)＝cos31π3＝cos(10π＋π3)＝cosπ3＝12.第11页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究][2013·山东模拟]已知角α终边上的一点P(－4，3)，则cosπ2＋αsin－π－αcos11π2－αsin9π2＋α的值为________．答案：－34第12页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例3在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．[审题视点]化简已知，构造出关于A、B的方程组，利用平方关系消去B，可求得A的大小，进而求出B与C.第13页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究]在△ABC中，(1)求证：cos2A＋B2＋cos2C2＝1.(2)若cos(π2＋A)sin(32π＋B)tan(C－π)0，求证△ABC为钝角三角形．证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，∴A＋B2＝π2－C2，∴cosA＋B2＝cos(π2－C2)＝sinC2，∴cos2A＋B2＋cos2C2＝1.第14页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(2)若cos(π2＋A)·sin(32π＋B)·tan(C－π)0，则(－sinA)(－cosB)tanC0，即sinAcosBtanC0.∵在△ABC中，0Aπ，0Bπ，0Cπ且sinA0，∴cosB0tanC0或cosB0tanC0，∴B为钝角或C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．第15页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学经典演练提能第16页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.[2013·金版原创]下列与sin2013°最接近的数是()A.12B．－12C.32D．－32答案：B解析：sin2013°＝sin213°＝－sin33°，故选B.第17页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2．[2013·福州模拟]1－2sin（π＋2）cos（π＋2）等于()A.sin2－cos2B.cos2－sin2C.±(sin2－cos2)D.sin2＋cos2答案：A第18页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学3．[2013·大连模考]已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝()A.65B.95C.43D.53答案：B第19页第三章第2讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学4．[2013·改编题]已知2sinαtanα＝3，则cosα的值是()A．－7B．－12C.34D.12答案：D