10潮流计算的牛顿―拉夫逊法

潮流计算的牛顿—拉夫逊法2本讲重点牛顿一拉夫逊法的基本原理牛顿一拉夫逊潮流计算本讲难点极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流计算3本讲内容牛顿一拉夫逊法的基本原理直角坐标下的牛顿一拉夫逊潮流计算极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流计算4一、牛顿一拉夫逊法的基本原理1.几何认识2.设初始点3.多维非线性方程组的迭代公式,()0ooxfx51、几何认识讨论收敛区域和收敛条件，又称切线法。)(kx)(ky)(xfyxyo)1(kx)(kx下一步迭代第k+1步迭代)2(kx一、牛顿一拉夫逊法的基本原理62、设初始点,()0ooxfx00002221()01()02()0()ooxxoxoxofxxdfdffxxxdxdxdffxxdxfxxdfdxxxx一般迭代公式：1()kkkkxfxxxdfdx迭代过程的收敛判据：()kfx一、牛顿一拉夫逊法的基本原理7例题：21200x4()0.000003289fx210,()120,()2oxfxxfxx1()201011()20oofxxxfx1211()11110.9141414()22fxxxfx2322()0.881517510.914141410.954526()210.9141414fxxxfx3433()0.0016398810.95452610.954451()210.954526fxxxfx一、牛顿一拉夫逊法的基本原理83、多维非线性方程组的迭代公式以两维为例说明多维的基本思想112212(,)0(,)0fxxfxx已知，与真解的差为(0)(0)12,xx(0)(0)12,xx(0)(0)(0)(0)11122(,)0fxxxx(0)(0)(0)(0)22222(,)0fxxxx一、牛顿一拉夫逊法的基本原理9(0)(0)(0)(0)11112121200(,)0fffxxxxxx(0)(0)(0)(0)22212121200(,)0fffxxxxxx矩阵形式：11(0)(0)1211(0)(0)222212(0)0ffxxfxfffxxx(1)(0)(0)111(1)(0)(0)222xxxxxx展开：一、牛顿一拉夫逊法的基本原理10记：12,,,TnFfff12,,,TnXxxx则方程为：()0FX基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程—牛顿拉夫逊迭代公式11221212(,,)0(,,)0(,,)0nnnnfxxxfxxxfxxx一、牛顿一拉夫逊法的基本原理11(1)()()kkkXXX()()()()kkkJXFX其中()kkFJX将展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：()0FX11112()()()()1121222()()()()212212()()()()1212(,,)(,,)(,,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkkknnnnnnnkkkfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx(1)()()(1,2,,)kkkiiixxxin可以缩写为：一、牛顿一拉夫逊法的基本原理12讨论：①雅可比矩阵元素②修正方程式，解线性方程组③如何得到J的元素④方程和变量的排序⑤简单认识方法⑥解非线性方程组的一般方法一、牛顿一拉夫逊法的基本原理13二、直角坐标下的牛拉法潮流计算,11,2,,1,,1PQPVnmnmmmnn11()()nniiijjijjiijjijjjjPeGeBffGfBe()PVPQi11()()nniiijjijjiijjijjjjQfGeBfeGfBe222iiiVefPViPQi1411122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeGeBffGfBeQQQQfGeBfeGfBeVVVVef111111mmmmmnPQPQFPYPV111111mmmmnnefefXefef111111mmmmnnefefXefef(1)()()kkkXXXXFJmax(||)iF迭代收敛条件：二、直角坐标下的牛拉法潮流计算16()iiijiijijjiiijiijijjQPGeBfefPQBeGffe220iijjVVef111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeGeBffGfBeQQQQfGeBfeGfBeVVVVef计算时雅可比矩阵各元素ij二、直角坐标下的牛拉法潮流计算17iiPe计算i=j时雅可比矩阵各元素iiQfiiQeiiPf2222iiiiiiVeeVff1()nijjijjiiiiiijGeBfBfGe1()nijjijjiiiiiijGfBeGfBe1()nijjijjiiiiiijGfBeBeGf1()nijjijjiiiiiijGeBfGeBf111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeGeBffGfBeQQQQfGeBfeGfBeVVVVef11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijGeBfGeBfBfGeBfGeBf11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijGfBeGfBeBeGfBeBeGf112()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijGfBeGfBeGfGfBeGfBe11()(2)()nijjijjiiiiiijniiiiiiijjijjiiijjiGeBfBfGeGeBfGeBfGe二、直角坐标下的牛拉法潮流计算18讨论：①J为非奇异方阵；②与Y相同的稀疏性表示；③结构对称性，分块不对称；④修正方程求解：高斯消去法，逐行消元逐行规格化；二、直角坐标下的牛拉法潮流计算19讨论：⑤节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序；⑥收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比；⑦引入修正系数；⑧初值、平值电压启动。二、直角坐标下的牛拉法潮流计算20输入原始数据形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率输出给定节点电压初值(0)(0),iief0k用公式计算()()2(),kkkiiiPQV及()()2()max{|,,|}?kkkiiiPQV解修正方程式，求()(),kkiief(1)()()(1)()(),kkkkkkiiiiiieeefff1kk是否计算步骤21潮流计算完成以后的工作①线路潮流分布。②网损③安全校正LOSSLiPPminmaxminmaxminmaxminmaxiiigigigigigigiijijijVVVPPPQQQ二、直角坐标下的牛拉法潮流计算22三、极坐标下的牛拉法潮流计算1111EPQPVnmnmmmnn1(cossin)niijijijijijjPVVGB()1PQPVin1(sincos)niijijijijijjQVVGB()PQim,1,1iPQiPVVimnmin未知量：1nm方程：23111222111111222nnnmmmPPPPFXXQVVQVQVVQVV21DPHNVVQKL11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVVGBQQQQVVGB三、极坐标下的牛拉法潮流计算24(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHVVGBPNVVVGBVQKVVGBQLVVVGBV11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVVGBQQQQVVGB计算时雅可比矩阵各元素ij三、极坐标下的牛拉法潮流计算25计算i=j时雅可比矩阵各元素iiiiPHiiiiQKiiiiiPNVViiiiiQLVV2iiiiQVB2iiiiPVG2iiiiPVG2iiiiQVB11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVVGBQQQQVVGB1212(sincos)(sincos)nijijijijijjjinijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBVBQVB21212(cossin)(cossin)nijijijijijiijjnijijijijijiiijiiiiVVGBVGVVGBVGPVG11212(cossin)(cossin)nijijijijijjjnijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBVGPVG212(sincos)nijijijijijiiijiiiiVVGBVBQVB三、极坐标下的牛拉法潮流计算